مرحله اول المپیاد ریاضی 1404: روی دایره محیطی مثلث ABC و متمایز از رئوس مثلث، به گونه‌ای قرار دارند که AX = AB, BY = BC, CZ = CA می‌دانیم مثلثی با طول اضلاع برابر با طول پاره‌خط‌های CX, AY, BZ یک مثلث قائم‌الزاویه با زاویه‌های 30 و 60 است. اختلاف کوچک‌ترین زاویه مثلث ABC با 15 درجه چند است؟

مرحله اول المپیاد ریاضی 1404: 8 نفر دور یک میز نشسته‌اند. جلوی هرکس یک لیوان چای و یک حبه قند قرار دارد. هر کس می‌تواند حبه قند خود را در لیوان خودش یا یکی از دو فرد مجاورش بیندازد. بعد از انداختن همه حبه قندها، همه چای‌ها شیرین شده‌اند. این اتفاق به چند حالت مختلف می‌تواند رخ دهد؟

مرحله اول المپیاد ریاضی 1404: سالنی به تعدادی لامپ که می‌دانیم حداکثر 40 تا هستند مجهز شده است. برای تنظیم روشنایی این سالن یک دستگاه خودکار و دارای حس‌گر نور قرار داده شده است. این دستگاه صبح‌ها که به تدریج نور بیشتر می‌شود شروع به خاموش کردن برخی از لامپ‌های روشن می‌کند. روش آن بدین صورت است که در هر مرحله اگر n لامپ روشن باشد و d بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه n باشد که d < n دستگاه d لامپ را خاموش می‌کند. در این صورت حداکثر چند مرحله تا رسیدن به یک لامپ روشن طول می‌کشد؟

مرحله اول المپیاد ریاضی 1404: تابع $ f : \mathbb{Z} \to \mathbb{Z} $ را فاصله‌افزا می‌گوییم اگر برای هر دو عدد صحیح متمایز a, b داشته باشیم: $ |f(a) - f(b)| > |a - b|. $ چندتا از عبارت‌های زیر در مورد این توابع همواره درست هستند؟ · تابع پوشای فاصله‌افزا وجود ندارد. · تابع یک‌به‌یک فاصله‌افزا وجود ندارد. · مجموع هر دو تابع فاصله‌افزا تابعی از همین نوع است. · ترکیب هر دو تابع فاصله‌افزا تابعی از همین نوع است. · ضرب هر دو تابع فاصله‌افزا تابعی از همین نوع است.

ترکیبیات، المپیاد ریاضی 1384: دو نفر با هم مشاعره می‌کنند؛ اولین بیت از اشعار زیر را می‌خواند و دومی باید بیت جدیدی بگوید که با حرف آخر بیت قبلی شروع شده باشد. چند بیت وجود دارد که با شروع از آنها نفر اول می‌تواند مستقل از بازی نفر دوم برنده شود؟ بازنده کسی است که نتواند شعری بخواند. ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ این سر به مهرنامه بدان مهربان رسان/کس را خبر مکن که کجا فرستمت نور تویی سور تویی دولت منصور تویی/مرغ که طور تویی خسته به منقار مرا ای پادشاه خوبان داد از غم تنهایی/دل بی تو به جان آمد بخت است که باز آیی نابرده رنج گنج میسر نمی‌شود/مزد آن گرفت جان برادر که کار کرد درخت تو گر بار دانش بگیرد/به زیر آوری چرخ نیلوفری را تا توانی دلی به دست آور/دل شکستن هنر نمی‌باشد یعقوب‌وار وااسفاها همی زنم/دیدار خوب یوسف کنعانم آرزوست تا نگردی بی‌خبر از جسم و جان/کی خبر یابی ز جانان یک زمان یار شو و یار بین دل شو و دلدار بین/در پی سرو روان چشمه و گلزار بین دوست آن است که گیرد دست دوست/در پریشان حالی و درماندگی ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ الف) 0 ب)2 ج)5 د)8 هـ)10

مرحله اول المپیاد ریاضی 1404: مسعود اعداد 1 تا 200 را نوشته است و سعی دارد روش غربالی را روی آنها اجرا کند. در این روش بعضی اعدادها حذف می‌شوند و دور بعضی دایره کشیده می‌شود. او ابتدا عدد 1 را حذف می‌کند و سپس در هر مرحله دور کوچک‌ترین عددی که نه حذف شده و نه دورش دایره کشیده شده، به همراه کوچک‌ترین مضرب حذف نشده‌اش را دایره می‌کشد و بقیه مضارب آن را حذف می‌کند. پس از پایان این کار دور چند عدد دایره کشیده شده است؟ (راهنمایی: حاصل عددی زوج است.)

ترکیبیات: 10 سکه با طرح P و 10 سکه با طرح N به صورت NP...PNP مرتب شده‌اند. یک حرکت عبارت است از جابجای دو سکه متوالی. حداقل حرکت‌های لازم برای اینکه همه سکه‌های P به یک گوشه و همه سکه‌های N به گوشی دیگر بروند، مانند NN...NPP...P چند است؟

ترکیبیات: عدد 123456 روی تخته نوشته شده است. در هر مرحله می‌توانیم جای دو رقم متوالی را جابجا کنیم. کدام یک از عددهای زیر با تعداد مراحل تعیین شده، برای هر کدام قابل دستیابی است؟ (منظور تعداد مراحل و خود عدد است.) i) 31 , 123456 ii) 31 , 625314 iii) 32 , 235146 iv) 32 , 235164

آنالیز ترکیبی، المپیاد ریاضی 1385: در اتاقی 5×5 حداکثر چند کاشی 1×3 می‌توان قرار داد؟

آنالیز ترکیبی، المپیاد ریاضی 1379: یک جدول 9×9 از مربعات سفید موجود است. حداکثر مقدار n را بیابید که اگر به هر طریق ممکن n تا از خانه‌های جدول را سیاه کنیم، باز هم در این جدول بتوان چهار خانه سفید متوالی عمودی یا افقی یافت.

سلام اگه المیپادی هستین یا مصاحبه شونو دیدین میشه بگید معمولا چند ماه قبل از آزمون شروع کردن به خوندن و چقدر میانگین ساعت مطالعه بوده

جبر، المپیاد ریاضی 1386: دستگاه معادله‌های زیر در اعداد حقیقی چند جواب دارد؟ x-1=yz y-1=zx z-1=xy

جبر، المپیاد ریاضی 1385: (40^3) در مبنای 10 چند رقمی است؟ (3 به توان 40)

نظریه اعداد: همه اعداد اول مانند p را بیابید به طوری که 1-p | 4^p. (راهنمایی: از قضیه کوچک فرما استفاده کنید.)

جبر، المپیاد ریاضی: هر مولکول از تعدادی اتم تشکیل شده است. بین هر دو اتم یک مولکول تعدادی پیوند وجود دارد. این تعداد می‌تواند صفر یا یک یا دو و یا حتی بیشتر باشد. تعداد پیوندهای بین اتم‌های x و y در مولکول‌های مختلف عددی ثابت و وابسته به x و y است می‌دانیم: مولکول تشکیل شده از اتم‌های a, b, c دارای 5 پیوند است. مولکول تشکیل شده از اتم‌های a, b, d دارای 7 پیوند است. مولکول تشکیل شده از اتم‌های a, c, d دارای 3 پیوند است. مولکول تشکیل شده از اتم‌های b, c, d دارای 5 پیوند است. مولکول تشکیل شده از اتم‌های a, b, c, d چند پیوند دارد؟

جبر، المپیاد ریاضی: چهار کودک یک کیسه تیله پیدا می‌کنند و آنها را بین خودشان تقسیم می‌کنند. هر کودک تعداد متفاوتی تیله برمی‌دارد و تعداد تیله‌های هیچ کودکی از دو برابر کودک دیگری بیشتر نمی‌شود. کمترین تعداد تیله‌های موجود در کیسه برابر با چند است؟

آنالیز ترکیبی، المپیاد ریاضی 1374: کره به وسیله 9 صفحه که از مرکز آن می‌گذرند تقسیم شده است. اگر هیچ سه صفحه‌ای در یک قطر مشترک نباشند، کره به چند قسمت تقسیم می‌شود؟

آنالیز ترکیبی المپیاد ریاضی 1377: یک تکه مقوای مربع شکل را با قیچی به n تا مربع کوچکتر (نه لزوما مساوی) بریده‌ایم. n کدام یک از اعداد زیر می‌تواند باشد؟ الف) 11 ب) 17 ج) 22 د) 31 ه) همه مقادیر الف ب ج و د

تعداد زیر مجموعه‌های {20,...,3, 2, 1} که حاصل ضرب اعضای آنها با مجذور یکی از اعضایشان برابر است، چند تاست؟

آنالیز ترکیبی، المپیاد ریاضی 1386: تمام اعداد طبیعی 5 رقمی که شامل رقم‌های 1 2 3 4 و 5 و بدون رقم تکرارند، ا‌ز کوچک به بزرگ مرتب کرده‌ایم. 32451 چندمین عدد است؟