انواع استدلال ریاضی: شهودی، قیاسی، استقرایی، استنتاجی، مثال نقض روش‌های اثبات: مستقیم، غیرمستقیم (برهان خلف)، بازگشتی، بررسی همه حالت‌ها مفهوم بخش‌پذیری در اعداد صحیح و ویژگی‌های آن قضیه اقلیدس و نتایج مهم در بخش‌پذیری ب.م.م (بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک) و ک.م.م (کوچکترین مضرب مشترک) و ویژگی‌های آن‌ها قضیه تقسیم و کاربرد آن در مسائل باقیمانده افراز مجموعه‌ها بر اساس باقیمانده تقسیم (کلاس‌های باقیمانده) مفهوم هم‌نهشتی در اعداد صحیح، ویژگی‌ها و کاربردها قضایای مهم: فرما، ویلسون، بسط دو جمله‌ای (خیام) در هم‌نهشتی‌ها محاسبه باقیمانده و رقم یکان اعداد بزرگ با روش‌های هم‌نهشتی تقویم‌نگاری و تعیین روز هفته با استفاده از هم‌نهشتی‌ها معادلات هم‌نهشتی: شرط وجود جواب و نحوه حل معادلات سیاله خطی و ارتباط آن‌ها با معادلات هم‌نهشتی کاربرد معادلات سیاله در مسائل عملی (تمبر، خرید کتاب، تقسیم مایعات و ...)