تشخیص درستی یا نادرستی گزاره‌های هندسی مربوط به وتر، نیمساز، تبدیل طول‌پا و عمود منصف‌ها تکمیل عبارت‌های هندسی درباره ذوزنقه محاطی، وضعیت دو دایره، زاویه مماسی، تبدیل‌های ایزومتری و ترکیب بازتاب‌ها اثبات هم‌راستایی نقاط یا تساوی‌های زاویه‌ای و طولی در دایره مانند برخورد دو وتر خارج دایره، وترهای موازی و کمان‌های بین آن‌ها محاسبه مقدار مختصات نقاط (x, y) در شکل‌های هندسی با تحلیل دقیق راه‌حل بررسی روابط شعاع، مماس‌ها و خط‌المرکزین در دایره‌های متخارج و استفاده از روابط فیثاغورثی و هندسه تحلیلی یافتن شعاع دایره محاطی و محیطی در مثلث تحلیل بازتاب پاره‌خط نسبت به خط عمود و اثبات تساوی طول‌ها در تبدیل‌های متقارن محاسبه نسبت تقسیم وتر توسط یک وتر دیگر در دایره با استفاده از قضیه تقسیم وترها یافتن اندازه کمان‌ها و اثبات تساوی در کمان‌های مرتبط با زاویه‌ها و تبدیل‌های هم‌طول‌پا