[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blog-tags=%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%87+%D8%AF%D9%88%D8%A7%D8%B2%D8%AF%D9%87%D9%85&sortby=idDesc":199},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189,193],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"link":195,"type":196,"slug":197,"title":198},173,"https:\u002F\u002Fhelpcenter.gama.ir\u002Fevent-timeline","link","تقویم-آموزشی","تقویم آموزشی",{"num":200,"list":201},289,[202,214,223,232,241,250,259,268,277,286,295,304,313,322,331,340,349,358,367,376,385],{"id":203,"title":204,"body":205,"cat":206,"pic":207,"subdate":208,"up_date":209,"title_url":210,"cat_title":211,"subdate_jalali":212,"update_jalali":213},12421,"سامانه تعاملی برخط: سامانه اینترنتی که امکان مشارکت و ارسال نظر را به صورت آنلاین فراهم می‌کند.","سامانه تعاملی برخط: بستری برای مشارکت و ارسال نظر آنلاین مفاهیم بنیادین، کاربردها، چالش‌ها و مقایسهٔ انواع سامانه‌های تعاملی تحت وب در این مقاله با مفهوم سامانه تعاملی برخط آشنا می‌شوید. سامانه‌هایی که کاربران می‌توانند در آن به صورت زنده نظر بدهند، محتوا مشارکتی تولید کنند…",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FkG4OE4SGSJB4D8203nj2_400.png","2026-04-25 18:35:50","2026-08-20 02:29:02","سامانه-تعاملی-برخط-سامانه-اینترنتی-که-امکان-مشارکت-و-ارسال-نظر-را-به-صورت-آنلاین-فراهم-میکند","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F5","2:29 1405\u002F05\u002F29",{"id":215,"title":216,"body":217,"cat":206,"pic":218,"subdate":219,"up_date":220,"title_url":221,"cat_title":211,"subdate_jalali":212,"update_jalali":222},12420,"اعتبارسنجی کتاب درسی: فرایندی برای دریافت و بررسی بازخورد معلمان درباره کتاب‌های درسی به منظور بهبود و کاهش اشکالات.","اعتبارسنجی کتاب درسی: حلقه گمشدهٔ بهبود مستمر با بازخورد معلمان بررسی نظام‌مند بازخورد معلمان، شناسایی اشکالات ساختاری و محتوایی، و ارائه راهکارهای عملی برای کاهش خطاهای کتاب‌های درسی خلاصهٔ سئوپسند: اعتبارسنجی کتاب درسی فرایندی است که با گردآوری و تحلیل بازخورد معلمان، کیفیت محتوای آموزشی…","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FeMEf6gWdDoHXEoB1TfsG_400.png","2026-04-25 18:29:43","2026-08-20 02:32:25","اعتبارسنجی-کتاب-درسی-فرایندی-برای-دریافت-و-بررسی-بازخورد-معلمان-درباره-کتابهای-درسی-به-منظور-بهبود-و-کاهش-اشکالات","2:32 1405\u002F05\u002F29",{"id":224,"title":225,"body":226,"cat":206,"pic":227,"subdate":228,"up_date":229,"title_url":230,"cat_title":211,"subdate_jalali":212,"update_jalali":231},12419,"نصف کردن قطرها در متوازی‌الاضلاع: در هر متوازی‌الاضلاع، قطرها یکدیگر را نصف می‌کنند.","نصف کردن قطرها در متوازی‌الاضلاع: ویژگی بنیادین اشکال چهارضلعی بررسی دقیق قضیهٔ نصف‌شدن قطرها، اثبات هندسی، کاربردها و مثال‌های متنوع برای دانش‌آموزان دبیرستان خلاصهٔ مقاله: در این مقاله به یکی از ویژگی‌های اساسی متوازی‌الاضلاع می‌پردازیم. قضیه می‌گوید: «در…","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FZVRxD0kGW38QtlonJFOW_400.png","2026-04-25 18:24:40","2026-08-20 02:35:05","نصف-کردن-قطرها-در-متوازیالاضلاع-در-هر-متوازیالاضلاع-قطرها-یکدیگر-را-نصف-میکنند","2:35 1405\u002F05\u002F29",{"id":233,"title":234,"body":235,"cat":206,"pic":236,"subdate":237,"up_date":238,"title_url":239,"cat_title":211,"subdate_jalali":212,"update_jalali":240},12418,"شرط متوازی‌الاضلاع بودن با دو ضلع مقابل: اگر در یک چهارضلعی، یک جفت ضلع مقابل هم‌زمان موازی و مساوی باشند، آن چهارضلعی متوازی‌الاضلاع است.","شرط متوازی‌الاضلاع بودن: اگر در یک چهارضلعی، یک جفت ضلع مقابل هم‌زمان موازی و مساوی باشند بررسی قضیهٔ پایه‌ای هندسه: موازی و مساوی بودن یک جفت ضلع مقابل، چهارضلعی را به متوازی‌الاضلاع تبدیل می‌کند در این مقاله می‌آموزید که چرا اگر در یک چهارضلعی، فقط یک جفت ضلع مقابل با…","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FBz3Ed0A3lBjndSUXSonT_400.png","2026-04-25 18:19:52","2026-08-20 02:36:55","شرط-متوازیالاضلاع-بودن-با-دو-ضلع-مقابل-اگر-در-یک-چهارضلعی-یک-جفت-ضلع-مقابل-همزمان-موازی-و-مساوی-باشند-آن-چهارضلعی-متوازیالاضلاع-است","2:36 1405\u002F05\u002F29",{"id":242,"title":243,"body":244,"cat":206,"pic":245,"subdate":246,"up_date":247,"title_url":248,"cat_title":211,"subdate_jalali":212,"update_jalali":249},12417,"متوازی‌الاضلاع: چهارضلعی‌ای که در آن هر دو ضلع مقابل با هم موازی‌اند.","  متوازی‌الاضلاع: بررسی جامع ویژگی‌ها، قضایا و کاربردهای هندسی از تعریف پایه تا قضیه‌های مهم و حل مسائل واقعی – راهنمای گام‌به‌گام برای دانش‌آموزان دبیرستان <!-- خلاصه سئوپسند --> در این مقاله با متوازی‌الاضلاع، یکی از پایه‌ای‌ترین چهارضلعی‌ها…","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FBzNWuT1r8GRbpq9zzl0q_400.png","2026-04-25 18:15:16","2026-08-20 02:39:39","متوازیالاضلاع-چهارضلعیای-که-در-آن-هر-دو-ضلع-مقابل-با-هم-موازیاند","2:39 1405\u002F05\u002F29",{"id":251,"title":252,"body":253,"cat":206,"pic":254,"subdate":255,"up_date":256,"title_url":257,"cat_title":211,"subdate_jalali":212,"update_jalali":258},12416,"هم‌رسی ارتفاع‌ها (مرکز قائم): در هر مثلث، سه ارتفاع در یک نقطه مشترک یکدیگر را قطع می‌کنند.","هم‌رسی ارتفاع‌ها در مثلث: قضیهٔ مرکز قائم (Orthocenter) بررسی هندسی قضیهٔ هم‌رسی سه ارتفاع، اثبات‌ها، ویژگی‌ها، کاربردها و مثال‌های متنوع برای دانش‌آموزان دبیرستان در هر مثلث، سه ارتفاع (عمودهای رسم‌شده از هر رأس به ضلع مقابل) همواره در یک نقطه مشترک به نام مرکز…","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FCMv0FptLpqxQPiB2htKu_400.png","2026-04-25 18:10:04","2026-08-20 02:43:47","همرسی-ارتفاعها-مرکز-قائم-در-هر-مثلث-سه-ارتفاع-در-یک-نقطه-مشترک-یکدیگر-را-قطع-میکنند","2:43 1405\u002F05\u002F29",{"id":260,"title":261,"body":262,"cat":206,"pic":263,"subdate":264,"up_date":265,"title_url":266,"cat_title":211,"subdate_jalali":212,"update_jalali":267},12415,"ارتفاع مثلث: پاره‌خطی که از یک رأس به ضلع مقابل عمود می‌شود (یا بر امتداد آن)","ارتفاع مثلث: پاره‌خط عمود از رأس به ضلع مقابل بررسی ویژگی‌ها، انواع، فرمول‌ها و کاربردهای ارتفاع در مثلث‌های گوناگون در این مقاله با مفهوم ارتفاع مثلث آشنا می‌شوید: پاره‌خطی که از یک رأس عمود بر ضلع مقابل (یا امتداد آن) رسم می‌شود. انواع ارتفاع در مثلث‌های حاده،…","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FqCgqNQHF3iVgmSArII0n_400.png","2026-04-25 18:02:53","2026-08-20 02:45:43","ارتفاع-مثلث-پارهخطی-که-از-یک-رأس-به-ضلع-مقابل-عمود-میشود-یا-بر-امتداد-آن","2:45 1405\u002F05\u002F29",{"id":269,"title":270,"body":271,"cat":206,"pic":272,"subdate":273,"up_date":274,"title_url":275,"cat_title":211,"subdate_jalali":212,"update_jalali":276},12414,"قضیه تالس (در مثلث): اگر MN با BC موازی باشد، نسبت‌های AM\u002FAB ،AN\u002FAC و MN\u002FBC برابرند.","قضیه تالس در مثلث: خط موازی با یک ضلع و نسبت‌های طلایی بررسی دقیق قضیه تالس (Thales) در مثلث، اثبات گام‌به‌گام، کاربردها، چالش‌ها و نسبت‌های مساوی AM\u002FAB، AN\u002FAC و MN\u002FBC خلاصه سئوپسند: قضیه تالس در مثلث یکی از بنیادی‌ترین مفاهیم هندسه در مقطع دبیرستان است. این قضیه بیان می‌کند…","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FZUmu0udHYQPqWjbjjkuq_400.png","2026-04-25 17:58:14","2026-08-20 02:47:21","قضیه-تالس-در-مثلث-اگر-MN-با-BC-موازی-باشد-نسبتهای-AMAB-ANAC-و-MNBC-برابرند","2:47 1405\u002F05\u002F29",{"id":278,"title":279,"body":280,"cat":206,"pic":281,"subdate":282,"up_date":283,"title_url":284,"cat_title":211,"subdate_jalali":212,"update_jalali":285},12413,"قضیه پاره‌خط میانی: پاره‌خط میانی در مثلث با ضلع سوم موازی است و طول آن نصف طول ضلع سوم است.","قضیه پاره‌خط میانی در مثلث: ویژگی موازی‌بودن و نصف طول ضلع سوم بررسی کامل قضیه، اثبات گام‌به‌گام، کاربردها و مثال‌های عددی برای دروس هندسه دبیرستان خلاصه مقاله: در این مقاله با قضیه پاره‌خط میانی مثلث آشنا می‌شوید. این قضیه بیان می‌کند که پاره‌خط متصل‌کنندهٔ…","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FmZszQAaxfawWs7xcXWdC_400.png","2026-04-25 17:52:50","2026-08-20 02:50:03","قضیه-پارهخط-میانی-پارهخط-میانی-در-مثلث-با-ضلع-سوم-موازی-است-و-طول-آن-نصف-طول-ضلع-سوم-است","2:50 1405\u002F05\u002F29",{"id":287,"title":288,"body":289,"cat":206,"pic":290,"subdate":291,"up_date":292,"title_url":293,"cat_title":211,"subdate_jalali":212,"update_jalali":294},12412,"پاره‌خط میانی مثلث: پاره‌خطی که وسط‌های دو ضلع مثلث را به هم وصل می‌کند.","پاره‌خط میانی مثلث: ویژگی‌ها، قضایا و کاربردها بررسی جامع پاره‌خطی که وسط‌های دو ضلع مثلث را به هم متصل می‌کند، همراه با اثبات قضیه و مثال‌های متنوع در این مقاله با مفهوم پاره‌خط میانی مثلث1 آشنا می‌شوید. این پاره‌خط، دو ویژگی مهم دارد: موازی بودن با ضلع…","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7XDWCWjeUX8IxVGbuyU4_400.png","2026-04-25 17:47:41","2026-08-20 02:52:01","پارهخط-میانی-مثلث-پارهخطی-که-وسطهای-دو-ضلع-مثلث-را-به-هم-وصل-میکند","2:52 1405\u002F05\u002F29",{"id":296,"title":297,"body":298,"cat":206,"pic":299,"subdate":300,"up_date":301,"title_url":302,"cat_title":211,"subdate_jalali":212,"update_jalali":303},12411,"ارتفاع متوازی‌السطوح نسبت به قاعده b و c: تصویر قائم بردار a بر امتداد b×c که همان ارتفاع جسم نسبت به آن قاعده است.","ارتفاع متوازی‌السطوح نسبت به قاعدهٔ b و c: تصویر قائم بردار a بر امتداد b×c بررسی هندسی و جبری مفهوم ارتفاع در متوازی‌السطوح، ارتباط آن با ضرب خارجی و محاسبهٔ حجم از طریق تصویر عمود بردار. در این مقاله نشان می‌دهیم که در یک متوازی‌السطوح ساخته شده توسط سه بردار a، b و c، ارتفاع…","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F1xJP4rk6gvVdPUiKo4Yt_400.png","2026-04-25 17:42:15","2026-08-20 02:54:59","ارتفاع-متوازیالسطوح-نسبت-به-قاعده-b-و-c-تصویر-قائم-بردار-a-بر-امتداد-bc-که-همان-ارتفاع-جسم-نسبت-به-آن-قاعده-است","2:54 1405\u002F05\u002F29",{"id":305,"title":306,"body":307,"cat":206,"pic":308,"subdate":309,"up_date":310,"title_url":311,"cat_title":211,"subdate_jalali":212,"update_jalali":312},12410,"مساحت متوازی‌الاضلاع با دترمینان\u002Fضرب خارجی: اگر a و b دو بردار باشند، مساحت متوازی‌الاضلاع ساخته‌شده برابر |a×b| است.","مساحت متوازی‌الاضلاع: از ضرب خارجی تا دترمینان آشنایی با مفاهیم برداری، ضرب خارجی و ارتباط آن با دترمینان و مساحت هندسی در این مقاله می‌آموزید که چگونه از ضرب خارجی دو بردار در فضای دوبعدی و سه‌بعدی برای محاسبهٔ مساحت متوازی‌الاضلاع استفاده می‌شود. همچنین با مفهوم دترمینان به…","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FiLIRbfNVboMxjCbOVxL9_400.png","2026-04-25 17:35:30","2026-08-20 02:57:33","مساحت-متوازیالاضلاع-با-دترمینانضرب-خارجی-اگر-a-و-b-دو-بردار-باشند-مساحت-متوازیالاضلاع-ساختهشده-برابر-ab-است","2:57 1405\u002F05\u002F29",{"id":314,"title":315,"body":316,"cat":206,"pic":317,"subdate":318,"up_date":319,"title_url":320,"cat_title":211,"subdate_jalali":212,"update_jalali":321},12409,"دترمینانِ حجم (K): دترمینان 3×3 از مؤلفه‌های a,b,c که مقدار آن K=a.(b×c) است و حجم برابر |K| می‌شود.","دترمینان حجم (K) و مفهوم هندسی آن در فضای سه‌بعدی تبیین رابطۀ دترمینان یک ماتریس ۳×۳ با حجم متوازی‌السطوحی که بردارهای a، b و c آن را می‌سازند این مقاله به زبانی ساده، مفهوم دترمینان یک ماتریس ۳×۳ را به عنوان حاصل ضرب نقطۀ ترکیبی $ K = \\mathbf{a} \\cdot (\\mathbf{b} \\times \\mathbf{c})…","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FlXD75YqBVT9BIhIXEXSQ_400.png","2026-04-25 17:28:56","2026-08-20 02:59:41","دترمینان-حجم-K-دترمینان-33-از-مؤلفههای-abc-که-مقدار-آن-Kabc-است-و-حجم-برابر-K-میشود","2:59 1405\u002F05\u002F29",{"id":323,"title":324,"body":325,"cat":206,"pic":326,"subdate":327,"up_date":328,"title_url":329,"cat_title":211,"subdate_jalali":212,"update_jalali":330},12408,"شرط هم‌صفحه بودن سه بردار: سه بردار در یک صفحه‌اند اگر و فقط اگر a.(b×c)=0.","شرط هم‌صفحه بودن سه بردار: بررسی شرط $ \\vec{a} \\cdot (\\vec{b} \\times \\vec{c}) = 0 $ آشنایی با ضرب ترکیبی و شرط صفر شدن حجم متوازی‌السطوح برای هم‌صفحه بودن سه بردار در فضای سه‌بعدی این مقاله به بررسی شرط هم‌صفحه بودن سه بردار می‌پردازد. مفهوم ضرب ترکیبی (حجم محصور) و شرط…","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F9JDl1E7CahZwiDIQDP0L_400.png","2026-04-25 17:22:51","2026-08-20 03:06:14","شرط-همصفحه-بودن-سه-بردار-سه-بردار-در-یک-صفحهاند-اگر-و-فقط-اگر-abc0","3:06 1405\u002F05\u002F29",{"id":332,"title":333,"body":334,"cat":206,"pic":335,"subdate":336,"up_date":337,"title_url":338,"cat_title":211,"subdate_jalali":212,"update_jalali":339},12407,"فرمول حجم متوازی‌السطوح: V = |a.(b×c)|.","فرمول حجم متوازی‌السطوح: آشنایی با ضرب داخلی و خارجی بردارها بررسی رابطۀ حجم با بردارهای سه بعدی، محاسبۀ گام‌به‌گام و کاربرد در هندسه تحلیلی حجم متوازی‌السطوح با استفاده از سه بردار مجاور از یک رأس، برابر قدر مطلق حاصلضرب داخلی یک بردار در حاصلضرب خارجی دو بردار دیگر است. این مقاله…","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FY2qvfGrStc1RFWwviSfw_400.png","2026-04-25 17:17:38","2026-08-20 03:09:23","فرمول-حجم-متوازیالسطوح-V-abc","3:09 1405\u002F05\u002F29",{"id":341,"title":342,"body":343,"cat":206,"pic":344,"subdate":345,"up_date":346,"title_url":347,"cat_title":211,"subdate_jalali":212,"update_jalali":348},12406,"ضرب سه‌تایی اسکالر: عدد a.(b×c) که برای محاسبه حجم متوازی‌السطوح به کار می‌رود.","ضرب سه‌تایی اسکالر: کلید محاسبه حجم متوازی‌السطوح در فضای سه‌بعدی بررسی مفهوم عددی a·(b×c)، کاربرد هندسی آن در حجم‌یابی و روش محاسبه گام‌به‌گام همراه با مثال‌های عملی خلاصه در این مقاله با مفهوم ضرب سه‌تایی اسکالر که به صورت $ \\mathbf{a} \\cdot (\\mathbf{b}…","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F5ojaAw0amBxdKAndnyDW_400.png","2026-04-25 17:12:16","2026-08-20 03:12:14","ضرب-سهتایی-اسکالر-عدد-abc-که-برای-محاسبه-حجم-متوازیالسطوح-به-کار-میرود","3:12 1405\u002F05\u002F29",{"id":350,"title":351,"body":352,"cat":206,"pic":353,"subdate":354,"up_date":355,"title_url":356,"cat_title":211,"subdate_jalali":212,"update_jalali":357},12405,"حجم متوازی‌السطوح: حجم جسمی که با سه بردار غیرهم‌صفحه ساخته می‌شود و برابر قدرمطلقِ ضرب داخلی یک بردار در ضرب خارجی دو بردار دیگر است.","حجم متوازی‌السطوح: از سه بردار تا یک عدد جادوییِ برداری مروری جامع بر فرمول قدرمطلق ضرب داخلی یک بردار در ضرب خارجی دو بردار دیگر به همراه مثال‌های عینی و پرسش‌های مفهومی در این مقاله یاد می‌گیرید که چگونه سه بردار غیرهم‌صفحه یک متوازی‌السطوح1 در فضا می‌سازند و حجم…","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FosWPfA68BtFVYQxwipNj_400.png","2026-04-25 17:07:43","2026-08-20 03:14:09","حجم-متوازیالسطوح-حجم-جسمی-که-با-سه-بردار-غیرهمصفحه-ساخته-میشود-و-برابر-قدرمطلق-ضرب-داخلی-یک-بردار-در-ضرب-خارجی-دو-بردار-دیگر-است","3:14 1405\u002F05\u002F29",{"id":359,"title":360,"body":361,"cat":206,"pic":362,"subdate":363,"up_date":364,"title_url":365,"cat_title":211,"subdate_jalali":212,"update_jalali":366},12404,"روابط چرخه‌ای i,j,k :i×j=k ، j×k=i ، k×i=j و در جهت برعکس علامت منفی می‌گیرد.","بردارهای یکه i، j و k: قواعد ضرب خارجی و روابط چرخه‌ای مفاهیم ضرب خارجی، جهت‌گیری راست‌گرد و کاربرد در فیزیک دبیرستان با مثال‌های عملی این مقاله به بررسی روابط چرخه‌ای میان بردارهای یکه $i$، $j$ و $k$ در دستگاه مختصات سه‌بعدی راست‌گرد می‌پردازد. قاعده $i \\times…","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FoSY0b6Wpe0Jwr9Ycp1lz_400.png","2026-04-25 17:01:22","2026-08-20 03:18:39","روابط-چرخهای-ijk-ijk-jki-kij-و-در-جهت-برعکس-علامت-منفی-میگیرد","3:18 1405\u002F05\u002F29",{"id":368,"title":369,"body":370,"cat":206,"pic":371,"subdate":372,"up_date":373,"title_url":374,"cat_title":211,"subdate_jalali":212,"update_jalali":375},12403,"شرط موازی بودن با ضرب خارجی: برای دو بردار غیرصفر a و b، داریم a و b موازی‌اند اگر و فقط اگر a×b=0.","شرط موازی بودن دو بردار: نقش ضرب خارجی آشنایی با رابطۀ ضرب خارجی و شرط صفر شدن آن برای تشخیص موازی بودن بردارها در هندسه و فیزیک در این مقاله می‌آموزیم که برای دو بردار ناصفر a و b، ضرب خارجی (برداری) آنها دقیقاً زمانی صفر می‌شود که بردارها موازی باشند. این شرط یکی از ابزارهای پایه‌ای…","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FcPvd3EforiqhYFETmtJm_400.png","2026-04-25 16:56:13","2026-08-20 10:24:59","شرط-موازی-بودن-با-ضرب-خارجی-برای-دو-بردار-غیرصفر-a-و-b-داریم-a-و-b-موازیاند-اگر-و-فقط-اگر-ab0","10:24 1405\u002F05\u002F29",{"id":377,"title":378,"body":379,"cat":206,"pic":380,"subdate":381,"up_date":382,"title_url":383,"cat_title":211,"subdate_jalali":212,"update_jalali":384},12400,"توزیع‌پذیری ضرب خارجی نسبت به جمع: a×(b+c)=a×b + a×c و (a+b)×c = a×c + b×c.","قانون توزیع‌پذیری ضرب خارجی نسبت به جمع مفهوم پایه‌ای در جبر برداری: بررسی دو طرفهٔ توزیع ضرب خارجی بر روی جمع برداری در این مقاله با قانون توزیع‌پذیری ضرب خارجی بردارها (حاصلضرب برداری) نسبت به عمل جمع آشنا می‌شوید. دو رابطهٔ اصلی $ \\vec{a} \\times (\\vec{b} + \\vec{c}) = \\vec{a} \\times…","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FgBAmaxv3L8wJVTHm25sD_400.png","2026-04-25 13:15:08","2026-08-20 10:26:35","توزیعپذیری-ضرب-خارجی-نسبت-به-جمع-abcab-ac-و-abc-ac-bc","10:26 1405\u002F05\u002F29",{"id":386,"title":387,"body":388,"cat":206,"pic":389,"subdate":390,"up_date":391,"title_url":392,"cat_title":211,"subdate_jalali":212,"update_jalali":393},12398,"ضرب عدد حقیقی در ضرب خارجی: اگر r عدد حقیقی باشد، (ra)×b = a×(rb) = r(a×b).","ضرب عدد حقیقی در ضرب خارجی: قانون همخوانی و یکنواختی بررسی ویژگی (ra)×b = a×(rb) = r(a×b) و کاربردهای آن در هندسه و فیزیک دبیرستان این مقاله به بررسی ویژگی مهم ضرب خارجی بردارها می‌پردازد که می‌گوید: ضرب یک عدد حقیقی در یکی از بردارها، پیش از انجام ضرب خارجی، با ضرب همان…","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FIXA5lF5wNdmb4lMkETfW_400.png","2026-04-25 13:08:28","2026-08-20 10:29:48","ضرب-عدد-حقیقی-در-ضرب-خارجی-اگر-r-عدد-حقیقی-باشد-rab-arb-rab","10:29 1405\u002F05\u002F29"]