[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blog-tags=%D9%86%D9%82%D8%B7%D9%87%D9%94+%D8%B9%D8%B7%D9%81&sortby=idDesc":199},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189,193],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"link":195,"type":196,"slug":197,"title":198},173,"https:\u002F\u002Fhelpcenter.gama.ir\u002Fevent-timeline","link","تقویم-آموزشی","تقویم آموزشی",{"num":200,"list":201},11,[202,214,223,232,241,250,259,268,277,286,295],{"id":203,"title":204,"body":205,"cat":206,"pic":207,"subdate":208,"up_date":209,"title_url":210,"cat_title":211,"subdate_jalali":212,"update_jalali":213},13460,"نقطهٔ عطف در رسم نمودار: نقطه‌ای که در آن نمودار مماس دارد و جهت تقعر عوض می‌شود.","نقطهٔ عطف در رسم نمودار: نقطه‌ای که در آن نمودار مماس دارد و جهت تقعر عوض می‌شود بررسی نقطه‌های عطف، شرط وجود مماس، تغییر تقعر، و کاربرد آن در تحلیل توابع ریاضی خلاصهٔ مقاله: نقطهٔ عطف یکی از مفاهیم کلیدی در مطالعهٔ نمودار توابع است. در این مقاله می‌آموزید که نقطهٔ عطف به نقطه‌ای…",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fry3OmnqtHpaMkeknu8n0_400.png","2026-05-13 12:01:47","2026-09-10 01:43:34","نقطه-عطف-در-رسم-نمودار-نقطهای-که-در-آن-نمودار-مماس-دارد-و-جهت-تقعر-عوض-میشود","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F23","1:43 1405\u002F06\u002F19",{"id":215,"title":216,"body":217,"cat":206,"pic":218,"subdate":219,"up_date":220,"title_url":221,"cat_title":211,"subdate_jalali":212,"update_jalali":222},13448,"تغییر تقعر بدون نقطهٔ عطف: ممکن است جهت تقعر در یک طول تغییر کند، اما به‌دلیل نبود پیوستگی یا نبود مماس، آن نقطه عطف نباشد.","تغییر تقعر بدون نقطهٔ عطف: بررسی موردهایی که جهت خمیدگی تابع تغییر می‌کند، اما نقطه عطف وجود ندارد مفاهیم پیوستگی، وجود مماس، و شرط لازم و کافی برای نقطه عطف در توابع ریاضی خلاصهٔ سئوپسند: در این مقاله می‌آموزیم که چگونه جهت تقعر (خمیدگی) یک تابع می‌تواند در یک بازه تغییر کند بدون آنکه…","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FNzZQ0DI1cfPwNb7G8ZNi_400.png","2026-05-13 03:42:56","2026-09-10 02:02:32","تغییر-تقعر-بدون-نقطه-عطف-ممکن-است-جهت-تقعر-در-یک-طول-تغییر-کند-اما-بهدلیل-نبود-پیوستگی-یا-نبود-مماس-آن-نقطه-عطف-نباشد","2:02 1405\u002F06\u002F19",{"id":224,"title":225,"body":226,"cat":206,"pic":227,"subdate":228,"up_date":229,"title_url":230,"cat_title":211,"subdate_jalali":212,"update_jalali":231},13447,"تابع درجهٔ سوم و نقطهٔ عطف: تابع درجهٔ سوم معمولاً در نقطه‌ای که مشتق دوم آن صفر و تغییر علامت دهد، نقطهٔ عطف دارد.","تابع درجه سوم و نقطهٔ عطف: جایی که جهت خمیدگی تغییر می‌کند بررسی رفتار توابع درجه سه، نقش مشتق دوم، و نحوه تحلیل نقطه عطف با مثال‌های گام‌به‌گام در این مقاله با تابع درجه سوم و ویژگی مهم آن یعنی نقطه عطف آشنا می‌شوید. نقطه عطف جایی است که جهت خمیدگی تابع (از کوژ به کاو یا برعکس)…","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2HjLQM0sYXS0BRc1GLuI_400.png","2026-05-13 03:36:01","2026-09-10 02:04:04","تابع-درجه-سوم-و-نقطه-عطف-تابع-درجه-سوم-معمولا-در-نقطهای-که-مشتق-دوم-آن-صفر-و-تغییر-علامت-دهد-نقطه-عطف-دارد","2:04 1405\u002F06\u002F19",{"id":233,"title":234,"body":235,"cat":206,"pic":236,"subdate":237,"up_date":238,"title_url":239,"cat_title":211,"subdate_jalali":212,"update_jalali":240},13444,"نامزدهای نقطهٔ عطف","نامزدهای نقطهٔ عطف: نقاطی از دامنه که $f''$ در آن‌ها صفر یا ناموجود است بررسی تغییر تقعر در نقاط بحرانی مشتق دوم؛ نامزدها لزوماً نقطهٔ عطف نیستند در این مقاله می‌آموزیم که نقطهٔ عطف (Inflection point) به نقطه‌ای از نمودار تابع گفته می‌شود که در آن تقعر تابع تغییر کند. نقاطی…","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FoivMjyQKtoe3Fpea68Ra_400.png","2026-05-13 03:14:59","2026-09-10 02:08:41","نامزدهای-نقطه-عطف","2:08 1405\u002F06\u002F19",{"id":242,"title":243,"body":244,"cat":206,"pic":245,"subdate":246,"up_date":247,"title_url":248,"cat_title":211,"subdate_jalali":212,"update_jalali":249},13442,"تابع x⁴ و نبود نقطهٔ عطف در صفر","  نقطه عطف در توابع: تحلیل مورد $f(x)=x^4$ بررسی شرط لازم و کافی برای نقطه عطف و علت نبود آن در مبدأ برای تابع درجه چهار نقطه عطف جایی است که جهت تقعر تابع تغییر می‌کند. شرط لازم برای نقطه عطف، صفر شدن مشتق دوم است، اما شرط کافی نیست. تابع $f(x)=x^4$ نمونهای کامل از این قاعده است: با اینکه…","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FKojwQRgPkrOFyVGxIXJj_400.png","2026-05-13 03:00:55","2026-09-10 02:11:25","تابع-x⁴-و-نبود-نقطه-عطف-در-صفر","2:11 1405\u002F06\u002F19",{"id":251,"title":252,"body":253,"cat":206,"pic":254,"subdate":255,"up_date":256,"title_url":257,"cat_title":211,"subdate_jalali":212,"update_jalali":258},13441,"نقطهٔ عطف تابع x³: تابع f(x) = x³ در نقطهٔ (۰,۰) نقطهٔ عطف دارد.","مقدمه‌ای بر اقتصاد خرد: عرضه، تقاضا و تعادل بازار بررسی مفاهیم پایه‌ای قانون تقاضا، قانون عرضه، قیمت تعادلی و کشش همراه با مثال‌های ملموس برای دانش‌آموزان دبیرستان در این مقاله با اصول بنیادین اقتصاد خرد شامل قانون تقاضا، قانون عرضه و نحوه شکل‌گیری قیمت تعادل در بازار آشنا می‌شوید.…","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F9Ir094dzEBFH0X2GqOZu_400.png","2026-05-13 02:53:58","2026-09-10 02:13:31","نقطه-عطف-تابع-x³-تابع-fx-x³-در-نقطه-۰۰-نقطه-عطف-دارد","2:13 1405\u002F06\u002F19",{"id":260,"title":261,"body":262,"cat":206,"pic":263,"subdate":264,"up_date":265,"title_url":266,"cat_title":211,"subdate_jalali":212,"update_jalali":267},13440,"نقطهٔ عطف تابع ∛x","نقطهٔ عطف تابع ریشه سوم: بررسی تغییر تقعر و مماس قائم در مبدأ بررسی تحلیلی و هندسی تابع f(x) = ∛x و دلیل عطف بودن نقطه x = ۰ با وجود مماس قائم در این مقاله نشان می‌دهیم که تابع $f(x) = \\sqrt[3]{x}$ در نقطه $x = 0$ دارای نقطهٔ عطف است. علیرغم اینکه مشتق تابع در این نقطه تعریف نمی‌شود (مماس…","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FiypKzdZNfc3Wnc3Ewt4q_400.png","2026-05-13 02:47:19","2026-09-10 02:15:24","نقطه-عطف-تابع-x","2:15 1405\u002F06\u002F19",{"id":269,"title":270,"body":271,"cat":206,"pic":272,"subdate":273,"up_date":274,"title_url":275,"cat_title":211,"subdate_jalali":212,"update_jalali":276},13439,"مماس قائم در نقطهٔ عطف","مماس قائم در نقطهٔ عطف: قضیه، شرط کافی و مثال‌های کاربردی بررسی تحلیلی تغییر تقعر در نقطه‌ای با مماس قائم و پیوستگی تابع خلاصهٔ سئوپسند: در این مقاله، مفهوم نقطهٔ عطف همراه با مماس قائم بررسی می‌شود. با مطالعهٔ شرایط پیوستگی، تغییر تقعر و عمودی بودن مماس، نشان می‌دهیم که چگونه یک…","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FL8wIVdMwempMfCpCbXyy_400.png","2026-05-13 02:39:56","2026-09-10 02:16:35","مماس-قائم-در-نقطه-عطف","2:16 1405\u002F06\u002F19",{"id":278,"title":279,"body":280,"cat":206,"pic":281,"subdate":282,"up_date":283,"title_url":284,"cat_title":211,"subdate_jalali":212,"update_jalali":285},13438,"مماس در نقطهٔ عطف: در نقطهٔ عطف، نمودار تابع خط مماس دارد و این خط معمولاً از نمودار عبور می‌کند.","رفتار خط مماس در نقطهٔ عطف: عبور از نمودار بررسی مفهوم عبور مماس از منحنی در نقطهٔ عطف، همراه با مثال‌های گام‌به‌گام و جدول مقایسه در نقطهٔ عطف یک تابع مشتق‌پذیر، نمودار دارای خط مماس است. ویژگی اصلی این مماس این است که از نمودار عبور می‌کند (برخلاف اکثر نقاط دیگر که مماس فقط…","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FHK2RfLzG8YKSV1VP6xYu_400.png","2026-05-13 02:32:56","2026-09-10 02:18:06","مماس-در-نقطه-عطف-در-نقطه-عطف-نمودار-تابع-خط-مماس-دارد-و-این-خط-معمولا-از-نمودار-عبور-میکند","2:18 1405\u002F06\u002F19",{"id":287,"title":288,"body":289,"cat":206,"pic":290,"subdate":291,"up_date":292,"title_url":293,"cat_title":211,"subdate_jalali":212,"update_jalali":294},13436,"شرط لازم نقطهٔ عطف با مشتق دوم","شرط لازم نقطهٔ عطف با مشتق دوم بررسی شرط لازم برای نقطه عطف: اگر (c,f(c)) نقطه عطف باشد، آنگاه f″(c) یا صفر است یا وجود ندارد در این مقاله به زبانی ساده و روان، شرط لازم برای نقطهٔ عطف توابع را بر اساس مشتق دوم بررسی می‌کنیم. با مثال‌های گوناگون یاد می‌گیرید که چرا در نقطهٔ عطف،…","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FN914whtCWhg8AvnN91je_400.png","2026-05-13 02:19:02","2026-09-10 02:21:05","شرط-لازم-نقطه-عطف-با-مشتق-دوم","2:21 1405\u002F06\u002F19",{"id":296,"title":297,"body":298,"cat":206,"pic":299,"subdate":300,"up_date":301,"title_url":302,"cat_title":211,"subdate_jalali":212,"update_jalali":303},13435,"نقطهٔ عطف: نقطهٔ (c,f(c)) از نمودار تابع پیوسته که در آن نمودار مماس داشته باشد و جهت تقعر تغییر کند.","نقطهٔ عطف: جایی که جهت تقعر نمودار تابع تغییر می‌کند بررسی ویژگی‌های نقطۀ (c, f(c)) همراه با مماس بودن و تغییر ناگهانی جهت خمیدگی خلاصه: در این مقاله می‌آموزیم که نقطۀ عطف (نقطۀ انقلاب) برای یک تابع پیوسته چیست، چگونه جهت تقعر را تعیین می‌کنیم و چه رابطه‌ای بین وجود مماس و تغییر…","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FRs0W9zl9oR4E9BsRkbge_400.png","2026-05-13 02:11:59","2026-09-10 02:22:46","نقطه-عطف-نقطه-cfc-از-نمودار-تابع-پیوسته-که-در-آن-نمودار-مماس-داشته-باشد-و-جهت-تقعر-تغییر-کند","2:22 1405\u002F06\u002F19"]