[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-3590":199,"$fd73i856cx8jp":217},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189,193],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"link":195,"type":196,"slug":197,"title":198},173,"https:\u002F\u002Fhelpcenter.gama.ir\u002Fevent-timeline","link","تقویم-آموزشی","تقویم آموزشی",{"id":200,"section":201,"base":201,"course":201,"lesson":201,"title":202,"cat":203,"pic":204,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":205,"tags":206,"metadata":13,"featured":201,"status":4,"views":208,"subdate":209,"up_date":210,"first_name":211,"last_name":212,"avatar":13,"title_url":213,"cat_title":214,"subdate_jalali":215,"update_jalali":216},3590,0,"مقدار مجهول در تناسب؛ یافتن مقدار نامعلوم در تناسب",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fassets\u002Fimage\u002Fblog\u002FcatPic\u002Fgamaevents.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"مقاله مقدار مجهول در تناسب\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n  \u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">مقدار مجهول در تناسب: یافتن مقدار نامعلوم\u003C\u002Fh2>\r\n  \u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">کشف راز مقادیر پنهان در روابط تناسبی، از پایه‌ای‌ترین تا پیشرفته‌ترین مسائل\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\n    در دنیای ریاضیات، \u003Cstrong>تناسب\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong> رابطه‌ای کلیدی برای نشان دادن برابری دو نسبت است. یافتن \u003Cstrong>مقدار مجهول\u003C\u002Fstrong> در این رابطه، مهارتی ضروری برای حل مسائل گوناگون، از محاسبات سادهٔ روزمره تا مسائل پیچیده‌تر علمی است. این مقاله به‌طور جامع و با \u003Cstrong>مثال‌های گام‌به‌گام\u003C\u002Fstrong>، روش‌های کشف این مقدار پنهان را برای سطوح مختلف آموزشی توضیح می‌دهد.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">تناسب چیست و چگونه نشان داده می‌شود؟\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cp>یک تناسب، بیان می‌کند که دو نسبت با یکدیگر برابر هستند. این مفهوم معمولاً به یکی از دو شکل زیر نوشته می‌شود:\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n    \u003Cstrong>فرم کلی تناسب:\u003C\u002Fstrong>\r\n    \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ a : b = c : d $\u003C\u002Fspan>\r\n    یا\r\n    \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ \\frac{a}{b} = \\frac{c}{d} $\u003C\u002Fspan>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n  \u003Cp>در اینجا، اعداد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">a\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">d\u003C\u002Fspan> را \u003Cstrong>طرفین\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong> و اعداد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">b\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">c\u003C\u002Fspan> را \u003Cstrong>میانگین‌ها\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong> می‌نامند. ویژگی اصلی تناسب این است که حاصل ضرب طرفین همیشه با حاصل ضرب میانگین‌ها برابر است: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ a \\times d = b \\times c $\u003C\u002Fspan>. این ویژگی، سلاح اصلی ما برای یافتن مقدار مجهول خواهد بود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">روش ضرب متقاطع برای حل تناسب\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cp>اساسی‌ترین و پرکاربردترین روش برای یافتن مقدار مجهول در یک تناسب، استفاده از \u003Cstrong>ضرب متقاطع\u003Csup>4\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong> است. این روش مستقیماً از ویژگی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ a \\times d = b \\times c $\u003C\u002Fspan> نشأت می‌گیرد.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>\u003Cstrong>مثال ۱ (ساده):\u003C\u002Fstrong> اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ \\frac{3}{4} = \\frac{x}{20} $\u003C\u002Fspan> باشد، مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">x\u003C\u002Fspan> را پیدا کنید.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>\u003Cstrong>حل گام‌به‌گام:\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>1. ضرب متقاطع می‌کنیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ 3 \\times 20 = 4 \\times x $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>2. معادله را ساده می‌کنیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ 60 = 4x $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>3. دو طرف معادله را بر عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan> تقسیم می‌کنیم تا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">x\u003C\u002Fspan> به‌دست آید: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ x = \\frac{60}{4} $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>4. پاسخ نهایی: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ x = 15 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>بنابراین، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ \\frac{3}{4} = \\frac{15}{20} $\u003C\u002Fspan> یک تساوی صحیح است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">انواع تناسب: مستقیم و معکوس\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cp>برای حل مسائل دنیای واقعی،باید بدانیم که دو کمیت چگونه با هم مرتبط هستند. این رابطه معمولاً به دو شکل است:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n  \u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"انواع تناسب\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n    \u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n      \u003Cthead>\r\n        \u003Ctr>\r\n          \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع تناسب\u003C\u002Fth>\r\n          \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">شرح\u003C\u002Fth>\r\n          \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">رابطه (k ثابت است)\u003C\u002Fth>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n      \u003C\u002Fthead>\r\n      \u003Ctbody>\r\n        \u003Ctr>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; background: #ffffff; : \">\r\n            \u003Cstrong>مستقیم\u003Csup>5\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong>\r\n          \u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; background: #ffffff; : \">با افزایش یکی، دیگری نیز افزایش می‌یابد. نسبت آنها ثابت است.\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; background: #ffffff; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ \\frac{y}{x} = k $\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ y = kx $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n        \u003Ctr>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; background: #f8fafc; : \">\r\n            \u003Cstrong>معکوس\u003Csup>6\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong>\r\n          \u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; background: #f8fafc; : \">با افزایش یکی، دیگری کاهش می‌یابد. حاصل ضرب آنها ثابت است.\u003C\u002Ftd>\r\n          \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; background: #f8fafc; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ y \\times x = k $\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ y = \\frac{k}{x} $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n        \u003C\u002Ftr>\r\n      \u003C\u002Ftbody>\r\n    \u003C\u002Ftable>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Cp>\u003Cstrong>مثال ۲ (تناسب مستقیم):\u003C\u002Fstrong> اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">5\u003C\u002Fspan> مداد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2500\u003C\u002Fspan> تومان قیمت داشته باشد، قیمت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">12\u003C\u002Fspan> مداد چقدر است؟ (قیمت با تعداد مداد نسبت مستقیم دارد).\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>تناسب را می‌نویسیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ \\frac{5}{2500} = \\frac{12}{x} $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>ضرب متقاطع: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ 5 \\times x = 2500 \\times 12 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ 5x = 30000 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ x = \\frac{30000}{5} = 6000 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>پاسخ: قیمت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">12\u003C\u002Fspan> مداد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">6000\u003C\u002Fspan> تومان است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n  \u003Cp>\u003Cstrong>مثال ۳ (تناسب معکوس):\u003C\u002Fstrong> اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">8\u003C\u002Fspan> کارگر یک دیوار را در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">6\u003C\u002Fspan> روز می‌سازند، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">4\u003C\u002Fspan> کارگر همان کار را در چند روز انجام می‌دهند؟ (تعداد کارگر با زمان نسبت معکوس دارد).\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>در تناسب معکوس، یک تناسب معکوس می‌سازیم یا از ثابت بودن حاصل ضرب استفاده می‌کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>\u003Cstrong>روش ۱ (تناسب معکوس):\u003C\u002Fstrong> نسبت کارگرها معکوس می‌شود: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ \\frac{8}{4} = \\frac{x}{6} $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>ضرب متقاطع: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ 8 \\times 6 = 4 \\times x $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ 48 = 4x $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ x = 12 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>\u003Cstrong>روش ۲ (حاصل ضرب ثابت):\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ 8 \\times 6 = 4 \\times x $\u003C\u002Fspan> که دقیقاً به همان معادله و پاسخ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">12\u003C\u002Fspan> روز منجر می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">کاربرد تناسب در نقشه‌ها و مقیاس‌گذاری\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cp>یکی از ملموس‌ترین کاربردهای تناسب، استفاده از \u003Cstrong>مقیاس\u003Csup>7\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fstrong> در نقشه‌ها و ماکت‌ها است. مقیاس، یک نسبت ثابت است که اندازهٔ نقشه را به اندازهٔ واقعی مربوط می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>\u003Cstrong>مثال ۴:\u003C\u002Fstrong> مقیاس یک نقشه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1:25000\u003C\u002Fspan> است. اگر فاصلهٔ دو نقطه روی نقشه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">8\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر باشد، فاصلهٔ واقعی چقدر است؟\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>تناسب را می‌نویسیم. مقیاس یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">1\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر روی نقشه برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">25000\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">250\u003C\u002Fspan> متر) در واقعیت است.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ \\frac{1}{25000} = \\frac{8}{x} $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>ضرب متقاطع: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ 1 \\times x = 25000 \\times 8 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ x = 200000 $\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>برای درک بهتر، واحد را به متر یا کیلومتر تبدیل می‌کنیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">200000 cm = 2000 m = 2 km\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>پاسخ: فاصلهٔ واقعی دو نقطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> کیلومتر است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cstrong>سؤال ۱: بزرگ‌ترین اشتباه در حل تناسب چیست؟\u003C\u002Fstrong>\r\n    \u003Cp style=\"margin-bottom: 0; : \">پاسخ: رایج‌ترین اشتباه، تشخیص نادرست نوع تناسب (مستقیم یا معکوس) است. بسیاری در مسائل نسبت معکوس، به‌طور غلط از همان روش تناسب مستقیم استفاده می‌کنند که منجر به پاسخ اشتباه می‌شود. همیشه قبل از حل، رابطه بین کمیت‌ها را تحلیل کنید.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 12px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cstrong>سؤال ۲: اگر در یک تناسب بیش از یک مقدار مجهول وجود داشته باشد چه باید کرد؟\u003C\u002Fstrong>\r\n    \u003Cp style=\"margin-bottom: 0; : \">پاسخ: اگر بیش از یک مجهول وجود دارد، معمولاً نمی‌توان مقادیر دقیق را پیدا کرد مگر اینکه اطلاعات بیشتری (مانند مجموع یا تفاضل آن مقادیر) در اختیارمان قرار گیرد. در این صورت، از تناسب برای نوشتن یک مجهول برحسب مجهول دیگر استفاده کرده و سپس اطلاعات اضافی را جایگزین می‌کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 0 0 12px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n    \u003Cstrong>سؤال ۳: آیا همیشه پس از ضرب متقاطع به جواب می‌رسیم؟\u003C\u002Fstrong>\r\n    \u003Cp style=\"margin-bottom: 0; : \">پاسخ: بله، ضرب متقاطع یک روش قطعی و جبری برای حل هر تناسبی است که به یک معادله خطی ساده منجر می‌شود. سپس با استفاده از عملیات معکوس (مانند تقسیم) مقدار مجهول به‌دست می‌آید.\u003C\u002Fp>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n    \u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> یافتن مقدار مجهول در تناسب، یک مهارت بنیادی و فوق‌العاده کاربردی در ریاضیات است. کلید موفقیت در این راه، درک مفهوم تناسب مستقیم و معکوس، تسلط بر روش ضرب متقاطع و تمرین زیاد با مثال‌های مختلف است. این ابزار نه‌تنها در ریاضی، بلکه در علوم دیگر، اقتصاد و زندگی روزمره کاربردهای فراوانی دارد.\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n  \u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n  \u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> تناسب (Proportion)\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> طرفین (Extremes)\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> میانگین‌ها (Means)\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> ضرب متقاطع (Cross Multiplication)\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>\u003Csup>5\u003C\u002Fsup> تناسب مستقیم (Direct Proportion)\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>\u003Csup>6\u003C\u002Fsup> تناسب معکوس (Inverse Proportion)\u003C\u002Fp>\r\n  \u003Cp>\u003Csup>7\u003C\u002Fsup> مقیاس (Scale)\u003C\u002Fp>\r\n\r\n  \u003Cdiv style=\"margin-top: 20px; : \">\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">ضرب متقاطع\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">تناسب مستقیم و معکوس\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">حل مسائل کلامی\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">مقیاس نقشه\u003C\u002Fspan>\r\n    \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">ریاضیات کاربردی\u003C\u002Fspan>\r\n  \u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>",[207],"تناسب و درصد",645,"2025-09-21 20:50:25","2025-09-21 20:52:20","حانیه","رضایی","مقدار-مجهول-در-تناسب-یافتن-مقدار-نامعلوم-در-تناسب","کپسول آموزشی","1404\u002F06\u002F30","20:52 1404\u002F06\u002F30",{"tests":218,"papers":219,"files":220,"questions":221,"exams":222,"tutorials":223,"blogs":224},[],[],[],[],[],[],[225,234,242,250,258,266,274,282,291,299,307,315],{"id":226,"title":227,"cat":203,"pic":228,"up_date":229,"title_url":230,"url":231,"legacy_url":232,"cat_title":214,"update_jalali":233},22232,"واج: کوچک‌ترین واحد صوتی زبان که در تمایز معنایی واژه‌ها نقش دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fy4VvwqapnwQ3aEVLtSvs_200.png","2026-11-07 14:33:14","واج-کوچکترین-واحد-صوتی-زبان-که-در-تمایز-معنایی-واژهها-نقش-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F22232\u002Fواج-کوچکترین-واحد-صوتی-زبان-که-در-تمایز-معنایی-واژهها-نقش-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F22232\u002Fواج-کوچکترین-واحد-صوتی-زبان-که-در-تمایز-معنایی-واژهها-نقش-دارد","12 ساعت قبل",{"id":235,"title":236,"cat":203,"pic":237,"up_date":238,"title_url":239,"url":240,"legacy_url":241,"cat_title":214,"update_jalali":233},22231,"مستی: در متن، کنایه از عشق و دلباختگی به وطن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FQDgDHejN3oDEI638W7PY_200.png","2026-11-07 14:28:06","مستی-در-متن-کنایه-از-عشق-و-دلباختگی-به-وطن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F22231\u002Fمستی-در-متن-کنایه-از-عشق-و-دلباختگی-به-وطن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F22231\u002Fمستی-در-متن-کنایه-از-عشق-و-دلباختگی-به-وطن",{"id":243,"title":244,"cat":203,"pic":245,"up_date":246,"title_url":247,"url":248,"legacy_url":249,"cat_title":214,"update_jalali":233},22230,"افسر: تاج؛ در متن مجاز از سر و صاحب تاج و تخت یا سردار","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVPUxrGFsbjBBZYWE3J2M_200.png","2026-11-07 14:19:44","افسر-تاج-در-متن-مجاز-از-سر-و-صاحب-تاج-و-تخت-یا-سردار","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F22230\u002Fافسر-تاج-در-متن-مجاز-از-سر-و-صاحب-تاج-و-تخت-یا-سردار","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F22230\u002Fافسر-تاج-در-متن-مجاز-از-سر-و-صاحب-تاج-و-تخت-یا-سردار",{"id":251,"title":252,"cat":203,"pic":253,"up_date":254,"title_url":255,"url":256,"legacy_url":257,"cat_title":214,"update_jalali":233},22229,"سرها: مجاز از سربازان و جنگجویان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpNZnIA5XJWxYvDGy0BQO_200.png","2026-11-07 14:14:17","سرها-مجاز-از-سربازان-و-جنگجویان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F22229\u002Fسرها-مجاز-از-سربازان-و-جنگجویان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F22229\u002Fسرها-مجاز-از-سربازان-و-جنگجویان",{"id":259,"title":260,"cat":203,"pic":261,"up_date":262,"title_url":263,"url":264,"legacy_url":265,"cat_title":214,"update_jalali":233},22228,"سر رفتن: کنایه از کشته شدن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FtkbC8Pzc2c19J7oTrSMM_200.png","2026-11-07 14:08:45","سر-رفتن-کنایه-از-کشته-شدن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F22228\u002Fسر-رفتن-کنایه-از-کشته-شدن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F22228\u002Fسر-رفتن-کنایه-از-کشته-شدن",{"id":267,"title":268,"cat":203,"pic":269,"up_date":270,"title_url":271,"url":272,"legacy_url":273,"cat_title":214,"update_jalali":233},22227,"مُلک: سرزمین و کشور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVlKKafoMN36nkNnZRF2L_200.png","2026-11-07 14:02:54","ملک-سرزمین-و-کشور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F22227\u002Fملک-سرزمین-و-کشور","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F22227\u002Fملک-سرزمین-و-کشور",{"id":275,"title":276,"cat":203,"pic":277,"up_date":278,"title_url":279,"url":280,"legacy_url":281,"cat_title":214,"update_jalali":233},22226,"اهریمن: استعاره از دشمن بداندیش و شیطان‌صفت","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FoZguIvXFxKro2p2ajRjj_200.png","2026-11-07 13:55:23","اهریمن-استعاره-از-دشمن-بداندیش-و-شیطانصفت","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F22226\u002Fاهریمن-استعاره-از-دشمن-بداندیش-و-شیطانصفت","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F22226\u002Fاهریمن-استعاره-از-دشمن-بداندیش-و-شیطانصفت",{"id":283,"title":284,"cat":203,"pic":285,"up_date":286,"title_url":287,"url":288,"legacy_url":289,"cat_title":214,"update_jalali":290},22225,"در مقابل کسی ایستادن: کنایه از مقاومت و ایستادگی در برابر او","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FX1ekxLglRvCzbBfPw8Ut_200.png","2026-11-07 13:48:36","در-مقابل-کسی-ایستادن-کنایه-از-مقاومت-و-ایستادگی-در-برابر-او","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F22225\u002Fدر-مقابل-کسی-ایستادن-کنایه-از-مقاومت-و-ایستادگی-در-برابر-او","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F22225\u002Fدر-مقابل-کسی-ایستادن-کنایه-از-مقاومت-و-ایستادگی-در-برابر-او","13 ساعت قبل",{"id":292,"title":293,"cat":203,"pic":294,"up_date":295,"title_url":296,"url":297,"legacy_url":298,"cat_title":214,"update_jalali":290},22224,"غولان: در متن، استعاره از مغولان و دشمنان نیرومند و هراس‌انگیز","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FjTjdAhZmqykGke67fxqA_200.png","2026-11-07 13:43:11","غولان-در-متن-استعاره-از-مغولان-و-دشمنان-نیرومند-و-هراسانگیز","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F22224\u002Fغولان-در-متن-استعاره-از-مغولان-و-دشمنان-نیرومند-و-هراسانگیز","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F22224\u002Fغولان-در-متن-استعاره-از-مغولان-و-دشمنان-نیرومند-و-هراسانگیز",{"id":300,"title":301,"cat":203,"pic":302,"up_date":303,"title_url":304,"url":305,"legacy_url":306,"cat_title":214,"update_jalali":290},22223,"دمار از کسی کشیدن: کنایه از نابود کردن یا به سختی مجازات کردن کسی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FZsztacn5JkxmbcQbKo0C_200.png","2026-11-07 13:35:34","دمار-از-کسی-کشیدن-کنایه-از-نابود-کردن-یا-به-سختی-مجازات-کردن-کسی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F22223\u002Fدمار-از-کسی-کشیدن-کنایه-از-نابود-کردن-یا-به-سختی-مجازات-کردن-کسی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F22223\u002Fدمار-از-کسی-کشیدن-کنایه-از-نابود-کردن-یا-به-سختی-مجازات-کردن-کسی",{"id":308,"title":309,"cat":203,"pic":310,"up_date":311,"title_url":312,"url":313,"legacy_url":314,"cat_title":214,"update_jalali":290},22222,"کمان‌گیر: تیرانداز و جنگجویی که با کمان می‌جنگد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F05KvGd0dss0ZDBLFciWn_200.png","2026-11-07 13:30:01","کمانگیر-تیرانداز-و-جنگجویی-که-با-کمان-میجنگد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F22222\u002Fکمانگیر-تیرانداز-و-جنگجویی-که-با-کمان-میجنگد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F22222\u002Fکمانگیر-تیرانداز-و-جنگجویی-که-با-کمان-میجنگد",{"id":316,"title":317,"cat":203,"pic":318,"up_date":319,"title_url":320,"url":321,"legacy_url":322,"cat_title":214,"update_jalali":290},22221,"زره‌پوش: جنگجوی مجهز به زره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FRu5YxBS85w5EPQtERpmf_200.png","2026-11-07 13:23:24","زرهپوش-جنگجوی-مجهز-به-زره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F22221\u002Fزرهپوش-جنگجوی-مجهز-به-زره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F22221\u002Fزرهپوش-جنگجوی-مجهز-به-زره"]