[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-13189":199,"$f1up2dp35npume":221},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189,193],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"link":195,"type":196,"slug":197,"title":198},173,"https:\u002F\u002Fhelpcenter.gama.ir\u002Fevent-timeline","link","تقویم-آموزشی","تقویم آموزشی",{"id":200,"section":178,"base":201,"course":202,"lesson":203,"title":204,"cat":205,"pic":206,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":207,"tags":208,"metadata":13,"featured":211,"status":4,"views":212,"subdate":213,"up_date":214,"first_name":215,"last_name":216,"avatar":13,"title_url":217,"cat_title":218,"subdate_jalali":219,"update_jalali":220},13189,1170,1171,4926,"تابع قدر مطلق",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FQSJAPSXLlhklLNdazXPp_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"تابع قدر مطلق: مفهوم، خواص و کاربردها\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">تابع قدر مطلق: درک فاصله از صفر در ریاضیات دبیرستان\u003C\u002Fh2>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">بررسی ویژگی‌ها، نمودار، معادلات، نامعادلات و کاربردهای تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y=|x|$\u003C\u002Fspan> به زبان ساده و همراه با مثال‌های گام‌به‌گام\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\n\u003Cstrong style=\"color: #344054; : \">خلاصهٔ سئوپسند:\u003C\u002Fstrong> در این مقاله با تابع قدر مطلق (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y=|x|$\u003C\u002Fspan>) آشنا می‌شوید که فاصلهٔ هر عدد حقیقی از صفر را نشان می‌دهد. تعریف قطعه‌ای، ویژگی‌های کلیدی مانند همواره نامنفی بودن و زوج بودن، روش رسم نمودار v شکل، حل معادلات و نامعادلات قدرمطلقی به همراه مثال‌های عددی و جدول مقایسه از مباحث اصلی این مقاله هستند.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">تعریف رسمی و تفسیر هندسی قدر مطلق\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>قدر مطلق یک عدد حقیقی مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan> با نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|x|$\u003C\u002Fspan> نشان داده می‌شود و برابر است با فاصلهٔ آن نقطه تا مبدأ (عدد صفر) روی خط اعداد\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>. از آنجا که فاصله هرگز منفی نیست، خروجی قدر مطلق همیشه نامنفی است. تعریف دقیق ریاضی آن به صورت دوگانه (قطعه‌ای) نوشته می‌شود:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$|x| = \\begin{cases} x & \\text{if } x \\ge 0 \\\\ -x & \\text{if } x \\lt 0 \\end{cases}$\u003C\u002Fspan>\r\n\u003Cp>به عبارت ساده‌تر: اگر عدد نامنفی باشد، خودش خروجی است و اگر منفی باشد، قرینهٔ آن (یعنی ضرب در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$-1$\u003C\u002Fspan>) محاسبه می‌شود. برای نمونه، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|5| = 5$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|-3| = 3$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>از دید هندسی، قدر مطلق فاصله را اندازه می‌گیرد. به همین دلیل در بسیاری از مسائل دنیای واقعی مانند محاسبهٔ خطا، اختلاف دما یا انحراف از یک مقدار مبنا به کار می‌رود. به عنوان مثال، اگر دمای یک شهر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$0$\u003C\u002Fspan> درجه به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$-2$\u003C\u002Fspan> درجه برسد، فاصلهٔ آن از صفر همچنان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$2$\u003C\u002Fspan> درجه ثبت می‌شود که مفهوم قدر مطلق را نشان می‌دهد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">نمودار تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y = |x|$\u003C\u002Fspan> و ویژگی‌های آن\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>نمودار تابع قدر مطلق به شکل حرف v انگلیسی است. برای رسم آن کافی است چند نقطه را محاسبه کرده و به هم وصل کنیم. جدول زیر مقادیر ورودی و خروجی را نشان می‌دهد:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"جدول مقادیر تابع قدر مطلق\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 300px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y=|x|$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$-3$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$3$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$-2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$-1$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$1$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$1$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$1$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$3$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$3$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cp>با اتصال این نقاط، شکل v مانندی به دست می‌آید که رأس آن در مبدأ مختصات \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(0,0)$\u003C\u002Fspan> قرار دارد. ویژگی‌های مهم این تابع عبارتند از:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>دامنه: همهٔ اعداد حقیقی (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(-\\infty , +\\infty)$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>برد: اعداد حقیقی نامنفی (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$[0, \\infty)$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>تابع زوج است زیرا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|-x| = |x|$\u003C\u002Fspan>، بنابراین نمودار نسبت به محور yها متقارن است.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>نقطهٔ مینیمم مطلق در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=0$\u003C\u002Fspan> با مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$0$\u003C\u002Fspan> وجود دارد.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>تابع بر روی بازهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(-\\infty , 0]$\u003C\u002Fspan> اکیداً نزولی و بر روی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$[0 , \\infty)$\u003C\u002Fspan> اکیداً صعودی است.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">حل معادلات و نامعادلات قدرمطلقی گام به گام\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>برای حل معادله‌ای مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|f(x)| = a$\u003C\u002Fspan> که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a \\ge 0$\u003C\u002Fspan> است، باید دو حالت را بررسی کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$f(x) = a \\quad \\text{یا} \\quad f(x) = -a$\u003C\u002Fspan>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال عددی:\u003C\u002Fstrong> معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|2x - 4| = 6$\u003C\u002Fspan> را حل کنید.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>گام اول: دو حالت بنویسید:\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$2x - 4 = 6 \\quad \\Rightarrow \\quad 2x = 10 \\quad \\Rightarrow \\quad x = 5$\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$2x - 4 = -6 \\quad \\Rightarrow \\quad 2x = -2 \\quad \\Rightarrow \\quad x = -1$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>بنابراین جواب‌ها \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x = 5$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x = -1$\u003C\u002Fspan> هستند. در نامعادلات قدرمطلقی، برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|f(x)| \\le a$\u003C\u002Fspan> (با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a>0$\u003C\u002Fspan>) داریم:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$-a \\le f(x) \\le a$\u003C\u002Fspan>\r\n\u003Cp>و برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|f(x)| \\ge a$\u003C\u002Fspan>:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$f(x) \\le -a \\quad \\text{یا} \\quad f(x) \\ge a$\u003C\u002Fspan>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cstrong>نکته مهم:\u003C\u002Fstrong> در حل نامعادلات، همیشه دقت کنید که عبارت داخل قدر مطلق می‌تواند هر عدد حقیقی باشد، اما خروجی قدر مطلق نامنفی است. اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a \\lt 0$\u003C\u002Fspan> باشد، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|...| \\le a$\u003C\u002Fspan> جوابی ندارد و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|...| \\ge a$\u003C\u002Fspan> همواره برقرار است.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">کاربرد عملی: محاسبهٔ فاصله و خطا در مسائل روزمره\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>یک مثال عینی: فرض کنید یک دستگاه تولید قطعه باید قطعه‌ای با طول اسمی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$10$\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر بسازد. انحراف مجاز حداکثر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$0.5$\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر است. اگر طول واقعی قطعه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan> باشد، شرط پذیرش قطعه به صورت نامعادلهٔ قدر مطلق \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|x - 10| \\le 0.5$\u003C\u002Fspan> نوشته می‌شود. این یعنی فاصلهٔ طول قطعه از مقدار ایده‌آل نباید از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$0.5$\u003C\u002Fspan> بیشتر شود. با حل این نامعادله داریم:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$-0.5 \\le x - 10 \\le 0.5 \\quad \\Rightarrow \\quad 9.5 \\le x \\le 10.5$\u003C\u002Fspan>\r\n\u003Cp>بنابراین قطعاتی با طول بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$9.5$\u003C\u002Fspan> تا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$10.5$\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر قابل قبول هستند. این شیوه در کنترل کیفیت، پیش‌بینی خطای اندازه‌گیری و حتی محاسبهٔ فاصلهٔ دو نقطه روی خط اعداد کاربرد گسترده دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">چالش‌های مفهومی با پاسخ\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cstrong>پرسش ۱:\u003C\u002Fstrong> آیا می‌توان گفت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|x| = \\pm x$\u003C\u002Fspan>؟ چرا این عبارت نادرست است؟\r\n\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خیر، نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\pm$\u003C\u002Fspan> به معنای دو مقدار همزمان است، در حالی که قدر مطلق برای هر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan> یک مقدار یکتا و نامنفی برمی‌گرداند. عبارت درست این است: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|x|$\u003C\u002Fspan> برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan> اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x \\ge 0$\u003C\u002Fspan> و برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$-x$\u003C\u002Fspan> اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x \\lt 0$\u003C\u002Fspan> است.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cstrong>پرسش ۲:\u003C\u002Fstrong> چرا رابطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|a| = \\sqrt{a^2}$\u003C\u002Fspan> برای همهٔ اعداد حقیقی برقرار است؟\r\n\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> به دلیل این که مربع کردن هر عدد حقیقی، آن را نامنفی می‌کند و جذر اصلی\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> نیز خروجی نامنفی دارد. برای نمونه، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a=-3$\u003C\u002Fspan>، آنگاه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\sqrt{(-3)^2} = \\sqrt{9} = 3 = |-3|$\u003C\u002Fspan>.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n\u003Cstrong>پرسش ۳:\u003C\u002Fstrong> آیا تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y = |x|$\u003C\u002Fspan> در نقطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=0$\u003C\u002Fspan> مشتق‌پذیر است؟ دلیل بیاورید.\r\n\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خیر، تابع قدر مطلق در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=0$\u003C\u002Fspan> مشتق‌پذیر نیست زیرا حد چپ مشتق برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$-1$\u003C\u002Fspan> و حد راست مشتق برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$+1$\u003C\u002Fspan> است و این دو حد با هم برابر نیستند. نمودار در این نقطه یک گوشه (تیزی) دارد.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">جمع‌بندی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\nتابع قدر مطلق (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y=|x|$\u003C\u002Fspan>) یکی از توابع پایه در ریاضیات دبیرستان است که فاصله از مبدأ را نشان می‌دهد. با فرمول دوگانه تعریف می‌شود، نمودار v شکل دارد، همواره نامنفی است و در حل معادلات و نامعادلات نقشی کلیدی ایفا می‌کند. همچنین در کاربردهای عملی مانند محاسبهٔ خطا و تلرانس، این تابع ابزاری ساده و در عین حال قدرتمند محسوب می‌شود.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> خط اعداد (Number Line): نمایش هندسی اعداد حقیقی روی یک خط مستقیم که در آن نقطهٔ صفر به عنوان مبدأ در نظر گرفته می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> جذر اصلی (Principal Square Root): ریشهٔ دوم نامنفی یک عدد که با نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\sqrt{}$\u003C\u002Fspan> نشان داده می‌شود و خروجی آن همیشه بزرگتر یا مساوی صفر است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>",[209,210,204],"پایهٔ دوازدهم","حسابان دوازدهم",0,230,"2026-05-09 00:22:36","2026-09-11 09:17:59","سحر","شیرزاد","تابع-قدر-مطلق","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F19","9:17 1405\u002F06\u002F20",{"tests":222,"papers":223,"files":224,"questions":225,"exams":226,"tutorials":227,"blogs":228},[],[],[],[],[],[],[229,238,246,254,262,270,278,286,294,302,310,318],{"id":230,"title":231,"cat":205,"pic":232,"up_date":233,"title_url":234,"url":235,"legacy_url":236,"cat_title":218,"update_jalali":237},13166,"انتقال عمودی به بالا: تبدیل y = f(x) + k در حالت k > 0 که نمودار f را k واحد به بالا منتقل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FFoTANvbRj5FoG20XlJYp_200.png","2026-09-11 11:26:18","انتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13166\u002Fانتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13166\u002Fانتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","1405\u002F06\u002F20",{"id":239,"title":240,"cat":205,"pic":241,"up_date":242,"title_url":243,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":218,"update_jalali":237},13167,"انتقال عمودی به پایین: تبدیل y = f(x) + k در حالت k ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FuJNjTbbgLXejstDk1c6Q_200.png","2026-09-11 11:21:22","انتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13167\u002Fانتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13167\u002Fانتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k",{"id":247,"title":248,"cat":205,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":218,"update_jalali":237},13168,"انتقال افقی به چپ: تبدیل y = f(x + k) در حالت k > 0 که نمودار f را k واحد به چپ منتقل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FgAymHse2zFlSlbyvYR5x_200.png","2026-09-11 11:17:13","انتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13168\u002Fانتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13168\u002Fانتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند",{"id":255,"title":256,"cat":205,"pic":257,"up_date":258,"title_url":259,"url":260,"legacy_url":261,"cat_title":218,"update_jalali":237},13169,"انتقال افقی به راست: تبدیل y = f(x + k) در حالت k ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FKBCMRV5AnlnJ3QMSz8ot_200.png","2026-09-11 11:12:46","انتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13169\u002Fانتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13169\u002Fانتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k",{"id":263,"title":264,"cat":205,"pic":265,"up_date":266,"title_url":267,"url":268,"legacy_url":269,"cat_title":218,"update_jalali":237},13170,"دامنهٔ تابع: مجموعهٔ مقدارهای مجاز x که تابع برای آن‌ها تعریف شده است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FurqpgyzezpTtRLrSpPnc_200.png","2026-09-11 11:08:48","دامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13170\u002Fدامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13170\u002Fدامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است",{"id":271,"title":272,"cat":205,"pic":273,"up_date":274,"title_url":275,"url":276,"legacy_url":277,"cat_title":218,"update_jalali":237},13171,"برد تابع: مجموعهٔ مقدارهای y که از مقداردهی تابع به‌دست می‌آیند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FWFCDPIxFmne7FoPCxc8A_200.png","2026-09-11 11:04:50","برد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13171\u002Fبرد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13171\u002Fبرد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند",{"id":279,"title":280,"cat":205,"pic":281,"up_date":282,"title_url":283,"url":284,"legacy_url":285,"cat_title":218,"update_jalali":237},13172,"انبساط عمودی نمودار تابع: تبدیلی که عرض نقاط نمودار را در عدد k با k > 1 ضرب می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8mt8XvUgPJLIDRhz2wBj_200.png","2026-09-11 11:00:36","انبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13172\u002Fانبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13172\u002Fانبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند",{"id":287,"title":288,"cat":205,"pic":289,"up_date":290,"title_url":291,"url":292,"legacy_url":293,"cat_title":218,"update_jalali":237},13173,"انقباض عمودی نمودار تابع: تبدیلی که عرض نقاط نمودار را در عدد k با ۰ ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fc995TR5YoUAEL5cFqmno_200.png","2026-09-11 10:57:45","انقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13173\u002Fانقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13173\u002Fانقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰",{"id":295,"title":296,"cat":205,"pic":297,"up_date":298,"title_url":299,"url":300,"legacy_url":301,"cat_title":218,"update_jalali":237},13174,"تبدیل y = kf(x): تبدیلی که در آن عرض هر نقطهٔ نمودار y = f(x) در k ضرب می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FV0OQzzsqJm0GliW9SN1C_200.png","2026-09-11 10:53:47","تبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13174\u002Fتبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13174\u002Fتبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود",{"id":303,"title":304,"cat":205,"pic":305,"up_date":306,"title_url":307,"url":308,"legacy_url":309,"cat_title":218,"update_jalali":237},13175,"قرینه نسبت به محور x: تبدیلی که هر نقطهٔ (x, y) را به (x, −y) تبدیل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8SwkJ0mNIeQwMFTCBzoV_200.png","2026-09-11 10:50:13","قرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13175\u002Fقرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13175\u002Fقرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند",{"id":311,"title":312,"cat":205,"pic":313,"up_date":314,"title_url":315,"url":316,"legacy_url":317,"cat_title":218,"update_jalali":237},13186,"تابع نمایی: تابعی که متغیر در توان قرار دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fdz0qJafki1DGSEI8ZyLY_200.png","2026-09-11 09:39:13","تابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13186\u002Fتابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13186\u002Fتابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد",{"id":319,"title":320,"cat":205,"pic":321,"up_date":322,"title_url":323,"url":324,"legacy_url":325,"cat_title":218,"update_jalali":237},13187,"تابع لگاریتمی: تابع وارون تابع نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F18apfTe0MBCAQ0g4vH8z_200.png","2026-09-11 09:31:51","تابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13187\u002Fتابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13187\u002Fتابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی"]