[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-12511":199,"$f17nvoha7ohtli":222},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189,193],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"link":195,"type":196,"slug":197,"title":198},173,"https:\u002F\u002Fhelpcenter.gama.ir\u002Fevent-timeline","link","تقویم-آموزشی","تقویم آموزشی",{"id":200,"section":178,"base":201,"course":202,"lesson":203,"title":204,"cat":205,"pic":206,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":207,"tags":208,"metadata":13,"featured":212,"status":4,"views":213,"subdate":214,"up_date":215,"first_name":216,"last_name":217,"avatar":13,"title_url":218,"cat_title":219,"subdate_jalali":220,"update_jalali":221},12511,1169,1171,3858,"تابع قدر مطلق: تابعی از نوع y=|x| یا مشابه آن که خروجی آن همیشه نامنفی است.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIrsfW7GVd0PcM8oypnk_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"تابع قدر مطلق\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">تابع قدر مطلق: دروازه‌ای به دنیای اعداد نامنفی\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">مفاهیم پایه، نمودار، خواص جبری، معادلات و نامعادلات با قدر مطلق\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>خلاصهٔ سئوپسند:\u003C\u002Fstrong> در این مقاله با \u003Cstrong>تابع قدر مطلق\u003C\u002Fstrong> (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y=|x|$\u003C\u002Fspan>) آشنا می‌شوید. خروجی این تابع همواره \u003Cstrong>نامنفی\u003C\u002Fstrong> است و کاربردهای گسترده‌ای در اندازه‌گیری فاصله، خطا و مدلسازی پدیده‌های متقارن دارد. تعریف قطعه‌ای، ویژگی‌های نموداری، حل \u003Cstrong>معادلات و نامعادلات قدر مطلق\u003C\u002Fstrong>، و مثال‌های متنوع از دبیرستان تا مسائل روزمره، مباحث اصلی این مقاله را تشکیل می‌دهند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۱. تعریف پایه و مفهوم قدر مطلق\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>در ریاضیات، \u003Cstrong>قدر مطلق\u003C\u002Fstrong> یک عدد حقیقی، فاصلهٔ آن عدد تا صفر روی خط اعداد است. این فاصله همیشه مقداری نامنفی دارد. برای مثال، فاصلهٔ عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-5$\u003C\u002Fspan> تا صفر برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$5$\u003C\u002Fspan> است، بنابراین قدر مطلق \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-5$\u003C\u002Fspan> می‌شود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$5$\u003C\u002Fspan>. تابع قدر مطلق که با نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y=|x|$\u003C\u002Fspan> نشان داده می‌شود، برای هر ورودی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x$\u003C\u002Fspan> مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$|x|$\u003C\u002Fspan> را به عنوان خروجی برمی‌گرداند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>یک مثال عینی: دمای یک اتاق را نسبت به نقطهٔ صفر درجه در نظر بگیرید. اگر دما \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$3$\u003C\u002Fspan> درجه بالای صفر باشد، قدر مطلق همان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$3$\u003C\u002Fspan> است. اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$3$\u003C\u002Fspan> درجه زیر صفر باشد (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-3$\u003C\u002Fspan>)، قدر مطلق نیز \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$3$\u003C\u002Fspan> خواهد بود. در هر دو حالت، مقدار اختلاف دما با صفر به صورت عددی مثبت گزارش می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۲. تعریف قطعه‌ای (ضابطهٔ جبری)\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>تابع قدر مطلق را می‌توان به صورت یک تابع دوضابطه‌ای نوشت:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$|x| = \\begin{cases} x & \\text{if } x \\ge 0 \\\\ -x & \\text{if } x \\lt 0 \\end{cases}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>این بدان معناست که اگر ورودی عدد نامنفی باشد، خروجی برابر خود آن عدد است؛ اما اگر ورودی منفی باشد، خروجی برابر قرینهٔ آن (یعنی عددی مثبت) خواهد بود. به همین دلیل است که قدر مطلق هر عدد حقیقی همواره نامنفی است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۳. نمودار و ویژگی‌های هندسی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>نمودار تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y=|x|$\u003C\u002Fspan> شکلی \u003Cstrong>V\u003C\u002Fstrong> مانند دارد که رأس آن در نقطهٔ مبدأ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(0,0)$\u003C\u002Fspan> قرار دارد. شاخهٔ راست نمودار، نیم‌خطی با شیب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$+1$\u003C\u002Fspan> و شاخهٔ چپ، نیم‌خطی با شیب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-1$\u003C\u002Fspan> است. نمودار نسبت به محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y$\u003C\u002Fspan>ها متقارن است؛ یعنی تابعی \u003Cstrong>زوج\u003C\u002Fstrong> محسوب می‌شود (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$|-x| = |x|$\u003C\u002Fspan>).\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>برای تفهیم بهتر، جدول مقادیر چند نقطه را بررسی می‌کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"جدول مقادیر تابع قدر مطلق\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y=|x|$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نکته\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-3$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$3$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">تبدیل منفی به مثبت\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-1$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$1$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">-\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">تنها نقطهٔ برخورد با محورها\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">اعداد نامنفی بدون تغییر\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۴. خواص جبری مهم قدر مطلق\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>چند ویژگی کلیدی برای قدر مطلق وجود دارد که در حل مسائل بسیار کاربرد دارند:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>ضربپذیری:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$|a \\cdot b| = |a| \\cdot |b|$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>تقسیمپذیری:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\left|\\frac{a}{b}\\right| = \\frac{|a|}{|b|}$\u003C\u002Fspan> به شرطی که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$b \\neq 0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>توان:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$|a^n| = |a|^n$\u003C\u002Fspan> برای هر عدد صحیح \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>نامنفی بودن:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$|a| \\ge 0$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$|a| = 0$\u003C\u002Fspan> اگر و تنها اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a=0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>نابرابری مثلثی:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$|a+b| \\le |a| + |b|$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>مثال با اعداد:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$|(-3) \\times 4| = |-12| = 12$\u003C\u002Fspan> و نیز \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$|-3| \\times |4| = 3 \\times 4 = 12$\u003C\u002Fspan>، بنابراین ضربپذیری تأیید می‌شود.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۵. حل معادلات شامل قدر مطلق\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>معادلهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$|f(x)| = a$\u003C\u002Fspan> که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a \\ge 0$\u003C\u002Fspan>، به دو معادلهٔ بدون قدر مطلق تبدیل می‌شود:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f(x) = a \\quad \\text{یا} \\quad f(x) = -a$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال:\u003C\u002Fstrong> معادلهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$|2x-3| = 5$\u003C\u002Fspan> را حل کنید.\u003Cbr>\r\nحالت اول: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2x-3 = 5 \\Rightarrow 2x = 8 \\Rightarrow x = 4$\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\nحالت دوم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2x-3 = -5 \\Rightarrow 2x = -2 \\Rightarrow x = -1$\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\nبنابراین مجموعهٔ جواب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\{-1, 4\\}$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>اگر معادله به شکل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$|f(x)| = |g(x)|$\u003C\u002Fspan> باشد، آنگاه:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f(x) = g(x) \\quad \\text{یا} \\quad f(x) = -g(x)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۶. حل نامعادلات قدر مطلق\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای نامعادلهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$|x| \\lt a$\u003C\u002Fspan> (با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a \\gt 0$\u003C\u002Fspan>) داریم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$-a \\lt x \\lt a$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>و برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$|x| \\gt a$\u003C\u002Fspan> خواهیم داشت:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$x \\lt -a \\quad \\text{یا} \\quad x \\gt a$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>مثال:\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$|x-2| \\le 3 \\Rightarrow -3 \\le x-2 \\le 3 \\Rightarrow -1 \\le x \\le 5$\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\nجواب به صورت فاصلهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[-1 , 5]$\u003C\u002Fspan> نوشته می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۷. کاربرد عملی: خطای مطلق و نسبی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>در اندازه‌گیری‌های علمی، \u003Cstrong>خطای مطلق\u003C\u002Fstrong> اختلاف مقدار اندازه‌گیری‌شده با مقدار واقعی است و همواره با قدر مطلق بیان می‌شود. اگر مقدار واقعی جرم یک جسم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$50$\u003C\u002Fspan> گرم باشد و دستگاه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$47$\u003C\u002Fspan> گرم نشان دهد، خطای مطلق برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$|47-50| = 3$\u003C\u002Fspan> گرم است. خطای نسبی نیز از تقسیم خطای مطلق بر مقدار واقعی (و گاهی ضرب در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$100$\u003C\u002Fspan> برای درصد) به دست می‌آید. این مفهوم در فیزیک، شیمی، آمار و مهندسی بسیار رایج است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>یک مثال روزمره دیگر: ناوبری خودروهای خودران از قدر مطلق برای محاسبهٔ فاصلهٔ خودرو تا خطوط جاده استفاده می‌کنند. خطا در موقعیت‌یابی نیز با قدر مطلق انحراف از مسیر مطلوب سنجیده می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۸. چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پرسش ۱:\u003C\u002Fstrong> آیا می‌توان از قدر مطلق برای نمایش فاصلهٔ بین دو نقطه روی خط اعداد استفاده کرد؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> بله. فاصلهٔ بین دو عدد حقیقی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$b$\u003C\u002Fspan> برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$|a-b|$\u003C\u002Fspan> است. این مفهوم پایه‌گذار فضای متریک\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> در ریاضیات است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پرسش ۲:\u003C\u002Fstrong> چرا در تعریف قدر مطلق از ضابطهٔ دوطرفه استفاده می‌کنیم؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> زیرا تابع قدر مطلق در نقطهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=0$\u003C\u002Fspan> مشتق‌پذیر نیست (شیب سمت راست \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$+1$\u003C\u002Fspan> و سمت چپ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-1$\u003C\u002Fspan> است). استفاده از ضابطهٔ قطعه‌ای این ناپیوستگی در مشتق را به درستی نشان می‌دهد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پرسش ۳:\u003C\u002Fstrong> آیا قدر مطلق همیشه یک تابع خطی است؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خیر. تابع قدر مطلق در دامنهٔ اعداد منفی قرینهٔ یک تابع خطی است و در دامنهٔ اعداد نامنفی خود یک تابع خطی ساده است. اما در کل، یک تابع خطی تکه‌تکه (قطعه‌ای خطی) محسوب می‌شود، نه یک تابع خطی سراسری.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۹. جمع‌بندی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">تابع قدر مطلق با ضابطهٔ سادهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y=|x|$\u003C\u002Fspan> یکی از بنیادی‌ترین توابع در ریاضیات دبیرستان است. خروجی نامنفی، نمودار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$V$\u003C\u002Fspan>شکل، ویژگی ضرب‌پذیری و قاعدهٔ حل معادلات و نامعادلات آن، ابزارهای قدرتمندی برای تحلیل مسائل فاصله و خطا فراهم می‌کنند. درک درست این تابع، پایه‌ریزی مباحث پیشرفته‌تر مانند توابع درون‌بهدَرون، بهینه‌سازی و آنالیز عددی را آسانتر می‌سازد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۱۰. پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> فضای متریک (Metric Space): مجموعه‌ای مجهز به یک تابع فاصله که برای هر دو عضو آن یک عدد نامنفی (فاصله) با ویژگی‌های مشخص تعریف می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[209,210,211],"پایهٔ یازدهم","حسابان یازدهم","تابع قدر مطلق",0,188,"2026-04-26 14:02:10","2026-08-31 10:36:29","سحر","شیرزاد","تابع-قدر-مطلق-تابعی-از-نوع-yx-یا-مشابه-آن-که-خروجی-آن-همیشه-نامنفی-است","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F6","10:36 1405\u002F06\u002F9",{"tests":223,"papers":224,"files":225,"questions":226,"exams":227,"tutorials":228,"blogs":229},[],[],[],[],[],[],[230,239,247,255,263,271,279,287,295,303,311,319],{"id":231,"title":232,"cat":205,"pic":233,"up_date":234,"title_url":235,"url":236,"legacy_url":237,"cat_title":219,"update_jalali":238},12463,"نقطه تقاطع نمودار با محور x: نقطه‌ای که نمودار تابع محور x را قطع می‌کند و متناظر با صفر تابع است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Flp8mPVTnbCwBuDbga3iw_200.png","2026-08-31 12:56:30","نقطه-تقاطع-نمودار-با-محور-x-نقطهای-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-میکند-و-متناظر-با-صفر-تابع-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12463\u002Fنقطه-تقاطع-نمودار-با-محور-x-نقطهای-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-میکند-و-متناظر-با-صفر-تابع-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12463\u002Fنقطه-تقاطع-نمودار-با-محور-x-نقطهای-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-میکند-و-متناظر-با-صفر-تابع-است","1405\u002F06\u002F9",{"id":240,"title":241,"cat":205,"pic":242,"up_date":243,"title_url":244,"url":245,"legacy_url":246,"cat_title":219,"update_jalali":238},12464,"صفرهای تابع درجه دوم: مقادیری از x که در آن‌ها مقدار تابع درجه دوم صفر می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsDayawGMHn9luVG99WUg_200.png","2026-08-31 12:54:11","صفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آنها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12464\u002Fصفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آنها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12464\u002Fصفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آنها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-میشود",{"id":248,"title":249,"cat":205,"pic":250,"up_date":251,"title_url":252,"url":253,"legacy_url":254,"cat_title":219,"update_jalali":238},12465,"تجزیه تابع درجه دوم: نوشتن تابع درجه دوم به صورت حاصل‌ضرب عامل‌های خطی بر اساس صفرهای آن.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Frf3DvGoxbeXxlL2fdE28_200.png","2026-08-31 12:51:00","تجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصلضرب-عاملهای-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12465\u002Fتجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصلضرب-عاملهای-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12465\u002Fتجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصلضرب-عاملهای-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن",{"id":256,"title":257,"cat":205,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":219,"update_jalali":238},12466,"ضابطه تابع: رابطه یا فرمولی که برای هر ورودی، مقدار تابع را تعیین می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsLnJAa2du7iQAtRWKzhe_200.png","2026-08-31 12:48:32","ضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12466\u002Fضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12466\u002Fضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-میکند",{"id":264,"title":265,"cat":205,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":219,"update_jalali":238},12467,"سهمی: نمودار تابع درجه دوم که به شکل منحنی U مانند یا وارونه آن است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fm5rwEPuIbBS56GG3brKD_200.png","2026-08-31 12:45:13","سهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12467\u002Fسهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12467\u002Fسهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است",{"id":272,"title":273,"cat":205,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":219,"update_jalali":238},12468,"نقطه روی نمودار: نقطه‌ای که مختصات آن با قرار دادن یک مقدار x در ضابطه تابع و به دست آوردن y حاصل می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYJZKdvtHJ3L8LMkn0sIM_200.png","2026-08-31 12:42:32","نقطه-روی-نمودار-نقطهای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12468\u002Fنقطه-روی-نمودار-نقطهای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12468\u002Fنقطه-روی-نمودار-نقطهای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-میشود",{"id":280,"title":281,"cat":205,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":219,"update_jalali":238},12469,"مینیمم تابع: کمترین مقدار تابع در یک بازه یا در کل دامنه، در صورتی که وجود داشته باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FjmLcvCLQUzckNnuQlJ8q_200.png","2026-08-31 12:38:38","مینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12469\u002Fمینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12469\u002Fمینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد",{"id":288,"title":289,"cat":205,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":219,"update_jalali":238},12470,"ماکزیمم تابع: بیشترین مقدار تابع در یک بازه یا در کل دامنه، در صورتی که وجود داشته باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7hKMNaNQYPh1HEsFQSp6_200.png","2026-08-31 12:36:25","ماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12470\u002Fماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12470\u002Fماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد",{"id":296,"title":297,"cat":205,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":219,"update_jalali":238},12471,"ریشه متمایز: ریشه‌هایی که با هم برابر نیستند و دو مقدار متفاوت به دست می‌آیند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FzLtawJrDJEifOsWRDuh5_200.png","2026-08-31 12:33:15","ریشه-متمایز-ریشههایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12471\u002Fریشه-متمایز-ریشههایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12471\u002Fریشه-متمایز-ریشههایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-میآیند",{"id":304,"title":305,"cat":205,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":219,"update_jalali":238},12472,"ریشه مضاعف: حالتی که معادله درجه دوم دو ریشه برابر دارد و سهمی فقط یک بار محور x را لمس می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FqSf7rPtH1bsEMBI7KRpC_200.png","2026-08-31 12:28:36","ریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12472\u002Fریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12472\u002Fریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-میکند",{"id":312,"title":313,"cat":205,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":219,"update_jalali":238},12473,"تعداد صفرهای تابع: تعداد نقاطی که نمودار تابع محور x را قطع یا لمس می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F5cYBDDObwSY3Byq4ZtcF_200.png","2026-08-31 12:26:25","تعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12473\u002Fتعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12473\u002Fتعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-میکند",{"id":320,"title":321,"cat":205,"pic":322,"up_date":323,"title_url":324,"url":325,"legacy_url":326,"cat_title":219,"update_jalali":238},12474,"علامت a: مثبت یا منفی بودن ضریب x² در تابع درجه دوم که جهت بازشدگی سهمی را تعیین می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8MR1zPfpVaba6oCMRVyC_200.png","2026-08-31 12:24:32","علامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12474\u002Fعلامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12474\u002Fعلامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-میکند"]