[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"blogPost-11278":3,"categoryMenus":29,"$f3q0qxe1swan5j":222},{"id":4,"section":5,"base":6,"course":7,"lesson":8,"title":9,"cat":10,"pic":11,"info_graphic":12,"podcast":12,"body":13,"tags":14,"metadata":12,"featured":18,"status":19,"views":20,"subdate":21,"up_date":22,"first_name":23,"last_name":24,"avatar":12,"title_url":25,"cat_title":26,"subdate_jalali":27,"update_jalali":28},11278,67,1168,1182,2582,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTgOFKeAuwN6wIubEPCva_800.png",null,"\u003Cdiv aria-label=\"ریشه nام اعداد منفی با n فرد\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">ریشه‌های فرد اعداد منفی: از مفهوم تا محاسبه\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">در این مقاله به زبان ساده می‌فهمیم چرا ریشه‌ی سوم، پنجم و به‌طور کلی ریشه‌های فرد اعداد منفی، نه‌تنها وجود دارند، بلکه خودشان نیز منفی هستند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>خلاصه:\u003C\u002Fstrong> برخلاف ریشه‌های زوج که برای اعداد منفی تعریف نشده‌اند، ریشه‌های فرد (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">n\u003C\u002Fspan> فرد) برای اعداد منفی کاملاً تعریف‌شده و مقداری منفی دارند. این تفاوت اساسی به قانون علامت‌ها در ضرب و توان برمی‌گردد. در این مقاله با بررسی دقیق مفهوم ریشه، مثال‌های عددی و کاربرد آن در معادلات، به درک عمیقی از این موضوع مهم در ریاضیات دبیرستان دست خواهیم یافت. کلیدواژه‌های اصلی: \u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">ریشه فرد\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">عدد منفی\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">توان گویا\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">معادلات رادیکالی\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۱. ریشه nام چیست؟ یادآوری مفاهیم پایه\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>قبل از پرداختن به اعداد منفی، بیایید مفهوم اصلی "\u003Cstrong>ریشه nام\u003C\u002Fstrong>"\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> را مرور کنیم. وقتی می‌گوییم ریشه‌ی nام عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">a\u003C\u002Fspan> عددی مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan> است، یعنی اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan> را به توان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">n\u003C\u002Fspan> برسانیم، به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">a\u003C\u002Fspan> می‌رسیم. به زبان ریاضی:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$x^n = a$\u003C\u002Fspan>\r\n\r\n\u003Cp>به عبارت دیگر، عمل ریشه‌گیری، عکس عمل توان‌رسانی است. برای مثال، ریشه‌ی دوم (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">n=2\u003C\u002Fspan>) عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">9\u003C\u002Fspan>، عددی است که مجذورش (توان دوم) برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">9\u003C\u002Fspan> شود. می‌دانیم که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$3^2 = 9$\u003C\u002Fspan> و همچنین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(-3)^2 = 9$\u003C\u002Fspan>. بنابراین ریشه‌ی دوم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">9\u003C\u002Fspan> دو مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">3\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">-3\u003C\u002Fspan> است. اما در ریاضیات مدرسه‌ای، برای جلوگیری از ابهام، نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt{}$\u003C\u002Fspan> معمولاً به ریشه‌ی اصلی و غیرمنفی اشاره دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>? نکته مهم:\u003C\u002Fstrong> در این مقاله، وقتی از "\u003Cstrong>ریشه nام\u003C\u002Fstrong>" صحبت می‌کنیم، منظورمان همه‌ی اعداد حقیقی‌ای هستند که با توان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">n\u003C\u002Fspan> رسیدن به عدد اصلی می‌رسیم، نه فقط ریشه‌ی اصلی.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۲. تأثیر علامت عدد پایه و فرد یا زوج بودن توان\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>اینجاست که ماجرای اصلی شکل می‌گیرد. علامت حاصل یک عدد وقتی به توان می‌رسد، به دو چیز بستگی دارد: علامت خود عدد و زوج یا فرد بودن توان.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>توان زوج:\u003C\u002Fstrong> اگر توان یک عدد زوج باشد (مثل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2, 4, 6, ...\u003C\u002Fspan>)، حاصل‌توان همیشه \u003Cstrong>غیرمنفی\u003C\u002Fstrong> است. یعنی اگر پایه مثبت باشد، نتیجه مثبت و اگر پایه منفی باشد، باز هم نتیجه مثبت خواهد بود (چون تعداد دفعات ضرب منفی در خودش زوج است). مثال: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$(-2)^4 = 16$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>توان فرد:\u003C\u002Fstrong> اگر توان یک عدد فرد باشد (مثل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1, 3, 5, ...\u003C\u002Fspan>)، علامت حاصل‌توان دقیقاً برابر علامت پایه است. یعنی اگر پایه مثبت باشد، نتیجه مثبت و اگر پایه منفی باشد، نتیجه منفی خواهد بود. مثال: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$(-2)^3 = -8$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cp>این قانون ساده، کلید درک ریشه‌گیری از اعداد منفی است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۳. ریشه فرد از اعداد منفی: چرا وجود دارد و چرا منفی است؟\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>فرض کنید می‌خواهیم ریشه‌ی سوم (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">n=3\u003C\u002Fspan>) عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">-8\u003C\u002Fspan> را پیدا کنیم. به دنبال عددی می‌گردیم که اگر آن را سه بار در خودش ضرب کنیم، حاصل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">-8\u003C\u002Fspan> شود. بر اساس قانون توان فرد، می‌دانیم تنها اعداد منفی هستند که می‌توانند نتیجه‌ای منفی بدهند. امتحان می‌کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$(-2) \\times (-2) \\times (-2) = (4) \\times (-2) = -8$\u003C\u002Fspan>\r\n\r\n\u003Cp>پس عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">-2\u003C\u002Fspan> شرط را برآورده می‌کند. یعنی ریشه‌ی سوم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">-8\u003C\u002Fspan> برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">-2\u003C\u002Fspan> است. دقت کنید که هیچ عدد مثبتی با توان سوم نمی‌تواند به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">-8\u003C\u002Fspan> برسد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>این موضوع برای همه‌ی ریشه‌های فرد (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n \\in \\{1, 3, 5, 7, ...\\}$\u003C\u002Fspan>) صدق می‌کند. اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a \\lt 0$\u003C\u002Fspan> باشد، معادله‌ی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^n = a$\u003C\u002Fspan> دقیقاً یک جواب حقیقی دارد و آن جواب یک عدد منفی است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"جدول مقایسه ریشه‌های زوج و فرد\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع ریشه\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">عدد زیر رادیکال\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تعداد جواب‌های حقیقی\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">علامت جواب(ها)\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">زوج (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">n=2,4,...\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">مثبت\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2\u003C\u002Fspan> (مثبت و منفی)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">یک مثبت، یک منفی\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt[2]{9} = \\pm 3$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">زوج (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">n=2,4,...\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">منفی\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">0\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">—\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt[2]{-4}$\u003C\u002Fspan> تعریف نشده\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">فرد (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">n=1,3,5,...\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">مثبت\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">مثبت\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt[3]{27} = 3$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">فرد (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">n=1,3,5,...\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">منفی\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">منفی\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt[5]{-32} = -2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۴. کاربرد عملی: حل معادلات و ساده‌سازی عبارات\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>این ویژگی در حل معادلات بسیار به کار می‌آید. فرض کنید می‌خواهیم معادله‌ی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$x^5 + 32 = 0$\u003C\u002Fspan> را حل کنیم. قدم‌ها:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>ابتدا معادله را به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^5 = -32$\u003C\u002Fspan> می‌نویسیم.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>می‌خواهیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan> را پیدا کنیم. برای این کار، از دو طرف معادله، ریشه‌ی پنجم می‌گیریم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$x = \\sqrt[5]{-32}$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>از آنجا که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">n=5\u003C\u002Fspan> فرد است و عدد زیر رادیکال منفی، می‌دانیم که یک جواب منفی وجود دارد.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>به دنبال عددی می‌گردیم که توان پنجمش \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">32\u003C\u002Fspan> شود: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2^5 = 32$\u003C\u002Fspan>. پس جواب، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">-2\u003C\u002Fspan> خواهد بود.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>بنابراین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x = -2$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cp>این فرآیند برای هر معادله‌ای از شکل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^n = a$\u003C\u002Fspan> با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">n\u003C\u002Fspan> فرد و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a \\lt 0$\u003C\u002Fspan> صدق می‌کند و جواب همواره \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-\\sqrt[n]{|a|}$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>همچنین در ساده‌سازی عبارات جبری، این قانون به ما اجازه می‌دهد متغیرهای منفی را از زیر رادیکال‌های فرد خارج کنیم. برای مثال:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\sqrt[3]{-27x^3y^6} = \\sqrt[3]{(-27) \\cdot x^3 \\cdot y^6} = \\sqrt[3]{-27} \\cdot \\sqrt[3]{x^3} \\cdot \\sqrt[3]{y^6} = (-3) \\cdot x \\cdot y^2 = -3xy^2$\u003C\u002Fspan>\r\n\r\n\u003Cp>توجه کنید که اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">x\u003C\u002Fspan> خود می‌توانست منفی باشد، خروجی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-3x$\u003C\u002Fspan> در واقع عددی مثبت خواهد شد، که با قانون "ریشه‌ی فرد از یک عدد منفی، منفی است" هماهنگی کامل دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۵. چالش‌های مفهومی و رفع ابهامات\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>❓ سوال ۱:\u003C\u002Fstrong> چرا در برخی کتاب‌ها می‌گویند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt[3]{-8} = -2$\u003C\u002Fspan> است، اما در ماشین حساب ممکن است خطا بدهد؟\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin-top: 8px\">\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> ماشین‌حساب‌های ساده ممکن است برای ریشه‌های فرد از اعداد منفی طراحی نشده باشند و یا اینکه در حالت "اعداد حقیقی" کار نکنند. اما از نظر ریاضی، این تساوی کاملاً درست است. ماشین‌حساب‌های پیشرفته‌تر یا در حالت "\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">Real\u003C\u002Fspan>" این عبارت را به درستی محاسبه می‌کنند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>❓ سوال ۲:\u003C\u002Fstrong> اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^6 = 64$\u003C\u002Fspan> باشد، چند جواب حقیقی دارد؟ تفاوت آن با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^3 = -64$\u003C\u002Fspan> چیست؟\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin-top: 8px\">\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> معادله‌ی اول (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">n=6\u003C\u002Fspan> زوج) دو جواب حقیقی دارد: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x = 2$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x = -2$\u003C\u002Fspan>. زیرا هم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2^6$\u003C\u002Fspan> و هم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(-2)^6$\u003C\u002Fspan> برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">64\u003C\u002Fspan> هستند. اما معادله‌ی دوم (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">n=3\u003C\u002Fspan> فرد) فقط یک جواب حقیقی دارد و آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x = -4$\u003C\u002Fspan> است، زیرا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(-4)^3 = -64$\u003C\u002Fspan> و هیچ عدد مثبتی توان سومش منفی نمی‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>❓ سوال ۳:\u003C\u002Fstrong> آیا عبارت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(-8)^{\\frac{1}{3}}$\u003C\u002Fspan> با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt[3]{-8}$\u003C\u002Fspan> برابر است؟\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp style=\"margin-top: 8px\">\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> بله، از نظر مفهوم هر دو نشان‌دهنده‌ی ریشه‌ی سوم هستند. اما در برخی زمینه‌های پیشرفته‌تر (مثل آنالیز مختلط)، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(-8)^{\\frac{1}{3}}$\u003C\u002Fspan> ممکن است به ریشه‌ی مختلط اصلی اشاره کند. با این حال، در ریاضیات دبیرستان و در حوزه‌ی اعداد حقیقی، این دو کاملاً معادل هستند و نتیجه‌شان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-2$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>✳️ سخن پایانی:\u003C\u002Fstrong> درک تفاوت ریشه‌های زوج و فرد از اعداد منفی، یکی از پایه‌های مهم جبر است. قانون ساده‌ی "\u003Cstrong>توان فرد، علامت عدد را حفظ می‌کند\u003C\u002Fstrong>" کلید حل این معماست. این ویژگی نه‌تنها در محاسبات جبری، بلکه در حل معادلات، توابع و رسم نمودارها کاربرد فراوانی دارد و به ما اطمینان می‌دهد که دنیای اعداد حقیقی برای ریشه‌های فرد اعداد منفی، جای خالی ندارد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>ریشه nام\u003C\u002Fstrong> (n-th Root): عملی است که برای یک عدد مانند a انجام می‌دهیم تا عددی مانند x بیابیم که در رابطه‌ی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^n = a$\u003C\u002Fspan> صدق کند. n را "فرجه" یا "اندیس ریشه" می‌گویند.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>توان گویا\u003C\u002Fstrong> (Rational Exponent): روش دیگر نمایش ریشه‌گیری است. برای مثال \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a^{\\frac{m}{n}}$\u003C\u002Fspan> معادل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\sqrt[n]{a^m}$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(\\sqrt[n]{a})^m$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>اعداد حقیقی\u003C\u002Fstrong> (Real Numbers): مجموعه‌ای از اعداد شامل اعداد گویا (کسرها) و اعداد گنگ (مانند رادیکال‌ها و عدد پی) که روی محور اعداد قابل نمایش هستند.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[15,16,17],"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد","ریاضی دهم","پایه دهم",0,1,248,"2026-02-19 17:20:19","2026-08-16 03:54:24","ندا","بنی هاشمی","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","کپسول آموزشی","1404\u002F11\u002F30","3:54 1405\u002F05\u002F25",{"status":19,"data":30},[31,70,130,148,168],{"id":19,"title":32,"list_order":19,"items":33},"آشنایی",[34,39,43,47,54,58,62,66],{"id":35,"link":36,"type":37,"slug":12,"title":38},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content","قوانین و مقررات",{"id":40,"link":41,"type":37,"slug":12,"title":42},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":44,"link":45,"type":37,"slug":12,"title":46},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":48,"link":49,"type":50,"slug":51,"handler":52,"title":53},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":55,"link":56,"type":37,"slug":12,"title":57},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":59,"link":60,"type":37,"slug":12,"title":61},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":63,"link":64,"type":37,"slug":12,"title":65},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":67,"link":68,"type":37,"slug":12,"title":69},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":71,"title":72,"list_order":19,"items":73},2,"المپیادها",[74,78,82,86,90,94,98,102,106,110,114,118,122,126],{"id":75,"link":76,"type":37,"slug":12,"title":77},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":79,"link":80,"type":37,"slug":12,"title":81},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":83,"link":84,"type":37,"slug":12,"title":85},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":87,"link":88,"type":37,"slug":12,"title":89},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":91,"link":92,"type":37,"slug":12,"title":93},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":95,"link":96,"type":37,"slug":12,"title":97},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":99,"link":100,"type":37,"slug":12,"title":101},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":103,"link":104,"type":37,"slug":12,"title":105},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":107,"link":108,"type":37,"slug":12,"title":109},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":111,"link":112,"type":37,"slug":12,"title":113},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":115,"link":116,"type":37,"slug":12,"title":117},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":119,"link":120,"type":37,"slug":12,"title":121},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":123,"link":124,"type":37,"slug":12,"title":125},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":127,"link":128,"type":37,"slug":12,"title":129},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":131,"title":132,"list_order":19,"items":133},3,"نمونه و تیزهوشان",[134,138,143],{"id":135,"link":136,"type":37,"slug":12,"title":137},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":139,"link":140,"type":50,"slug":141,"handler":141,"title":142},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":144,"link":145,"type":50,"slug":146,"handler":146,"title":147},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":149,"title":150,"list_order":19,"items":151},7,"کتابهای درسی",[152,156,160,164],{"id":153,"link":154,"type":37,"slug":12,"title":155},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":157,"link":158,"type":37,"slug":12,"title":159},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":161,"link":162,"type":37,"slug":12,"title":163},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":165,"link":166,"type":37,"slug":12,"title":167},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":35,"title":169,"list_order":35,"items":170},"پیشنهاد ویژه",[171,176,181,186,191,196,201,204,208,212,216],{"id":172,"link":173,"type":50,"slug":174,"handler":174,"title":175},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":177,"link":178,"type":50,"slug":179,"handler":179,"title":180},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":182,"link":183,"type":50,"slug":184,"handler":184,"title":185},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":187,"link":188,"type":50,"slug":189,"handler":189,"title":190},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":192,"link":193,"type":50,"slug":194,"handler":194,"title":195},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":197,"link":198,"type":37,"slug":199,"title":200},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":5,"link":202,"type":37,"slug":12,"title":203},"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":205,"link":206,"type":37,"slug":12,"title":207},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":209,"link":210,"type":37,"slug":12,"title":211},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":213,"link":214,"type":37,"slug":12,"title":215},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":217,"link":218,"type":219,"slug":220,"title":221},173,"https:\u002F\u002Fhelpcenter.gama.ir\u002Fevent-timeline","link","تقویم-آموزشی","تقویم آموزشی",{"tests":223,"papers":224,"files":225,"questions":226,"exams":227,"tutorials":228,"blogs":229},[],[],[],[],[],[],[230,239,245,251,260,268,276,284,292,300,308,316],{"id":231,"title":232,"cat":10,"pic":233,"up_date":234,"title_url":235,"url":236,"legacy_url":237,"cat_title":26,"update_jalali":238},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":240,"title":9,"cat":10,"pic":241,"up_date":242,"title_url":25,"url":243,"legacy_url":244,"cat_title":26,"update_jalali":238},11218,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":246,"title":232,"cat":10,"pic":247,"up_date":248,"title_url":235,"url":249,"legacy_url":250,"cat_title":26,"update_jalali":238},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":252,"title":253,"cat":10,"pic":254,"up_date":255,"title_url":256,"url":257,"legacy_url":258,"cat_title":26,"update_jalali":259},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":261,"title":262,"cat":10,"pic":263,"up_date":264,"title_url":265,"url":266,"legacy_url":267,"cat_title":26,"update_jalali":259},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":269,"title":270,"cat":10,"pic":271,"up_date":272,"title_url":273,"url":274,"legacy_url":275,"cat_title":26,"update_jalali":259},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":277,"title":278,"cat":10,"pic":279,"up_date":280,"title_url":281,"url":282,"legacy_url":283,"cat_title":26,"update_jalali":259},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":285,"title":286,"cat":10,"pic":287,"up_date":288,"title_url":289,"url":290,"legacy_url":291,"cat_title":26,"update_jalali":259},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":293,"title":294,"cat":10,"pic":295,"up_date":296,"title_url":297,"url":298,"legacy_url":299,"cat_title":26,"update_jalali":259},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":301,"title":302,"cat":10,"pic":303,"up_date":304,"title_url":305,"url":306,"legacy_url":307,"cat_title":26,"update_jalali":259},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":309,"title":310,"cat":10,"pic":311,"up_date":312,"title_url":313,"url":314,"legacy_url":315,"cat_title":26,"update_jalali":259},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":317,"title":318,"cat":10,"pic":319,"up_date":320,"title_url":321,"url":322,"legacy_url":323,"cat_title":26,"update_jalali":259},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]